LAI LỊCH CÁC CON SỐ
Trong xã hội nguyên thủy qua các hoạt động săn bắt, hái lượm, trồng trọt loài người đã quen thuộc với cây trái, dã thú, cuội...., lâu dần, lâu dần.. ít nhiều xuất hiện ý thức số lượng. Các đối tượng nhận thức này dần dần lập thành một mối liên hệ như “trăng sáng” đại diện cho số ''l'' dùng ''đôi mắt'', ''đôi tai'', “đôi cánh chim” đại diện cho số ''2''. Đó là do mỗi tháng có một lần trăng tròn, người thì có đôi mắt và hai tai, chim có hai cánh mà ra. Người nguyên thủy còn nhận thức được một quả táo, một đầu dê đều chỉ một cá thể; ba cái cây và ba hòn cuội là ba cá thể, đó là khái niệm đầu tiên về số. Thoạt đầu người ta đếm số bằng ngón tay, ngón chân, hòn cuội, cái que… Để biểu thị 1, 2, 3, 4 vật thể người ta chìa 1, 2, 3, 4 ngón tay, nếu gặp 5 vật thể thì đưa một bàn tay, 10 vật thể thì chìa hai bàn tay. Khi phải đếm với số lượng nhiều họ phải dùng đá cuội để tính số, rồi cứ l0 hòn cuội được tính là một lô và thay bằng một hòn đá lớn để đại diện. Người Trung Quốc cổ đại dùng gỗ, tre hoặc xương chế tác thành các que nhỏ gọi là que tính hay thẻ tính.
Dùng ngón tay, ngón chân, đá cuội que gỗ để đếm thì rất khó ghi được cho thời gian dài. Vì vậy người xưa đã phát minh ra cách dùng dây kết nút để ghi số hoặc khắc dấu trên da thú, trên gỗ, trên đá để ghi số. Các ký hiệu này dần dần biến thành các ký hiệu ghi số sớm nhất (mã số).
Bấy giờ mã số thông dụng nhất là mã số Arập, mã số Ấn Độ, theo hệ đếm thập phân để ghi số. Họ dùng 0, 1, 2,. . . .9 là có thể biểu diễn bất kỳ một số nào, khi gặp số l0 số sẽ cao hơn một mức và tiến một bước về phía trái. Cách ghi số theo hệ thập phân ngày nay trông thật giản đơn và bình thường, nhưng loài người phải qua nhiều nỗ lực trong một thời gian rất dài mới có được: Ví dụ với người cổ Ai Cập mã số được ghi như sau.
Khi gặp một số tăng hơn số trước một đơn vị thì người ta lại viết ký hiệu đó một lần. Chẳng hạn số 345 sẽ được ghi như hình dưới đây. Nếu số mà càng lớn thì số ký hiệu phải dùng càng nhiều, và vì vậy việc tính toán sẽ hết sức khó khăn. Người cổ Hy Lạp phải dùng 27 ký hiệu rồi tổ hợp với nhau theo nhiều cách mới biểu thị được đủ các số trong phạm vi 100, nên rất bất tiện.
Ngoài hệ đếm thập phân (còn gọi là hệ đếm cơ số 10) còn có hệ đếm cơ số 5 (hệ ngũ phân), hệ đếm cơ số 2 (hệ nhị phân) cơ số 3, cơ số 7, cơ số 11, cơ số 12, cơ số 20, cơ số 60. Trải qua thời kỳ rất dài ứng dụng trong đời sống, hệ đếm cơ số 10 đã chiếm ưu thế.
Khái niệm số và mã số, sự xuất hiện và phát triển các hệ đếm đều do kết quả hoạt động thực tiễn của loài người.
Họ hàng các số 1, 2, 3,. . . .
…
-3 -8 -11
e
Mỗi loại số đều có ''thập phân'' riêng của mình, chúng hợp thành họ hàng, gia tộc các số.
Nhóm thứ nhất là các số tự nhiên. Có thời gian loài người mới biết dùng các số 1, 2, 3. . . . để đếm trên ngón tay. .. đó là các số tự nhiên. . Đó là loại số mà tổ tiên loài người biết đến sớm nhất.
Nhóm thứ hai là phân số chẳng hạn 5 người chia nhau 3 quả táo. Thoạt đầu người xưa làm như sau: Họ lấy một quả táo chia làm 5 phần, mỗi người lấy một phần tức là 1/5, họ cũng thực hiện như vậy với hai quả táo còn lại; cuối cùng thực hiện như vậy với hai quả táo còn lại; cuối cùng mỗi người lấy 3 phần, mỗi phần l/3 quả táo. Họ gọi đó là 3/5.
Phân số xuất hiện cách nay đến hơn bốn ngàn năm trong các sách cỏ lau của cổ Ai Cập
Số 0 xuất hiện chậm hơn nhiều, từ ''không'' đến số ''0'' phải trải qua quá trình nhận thức lâu dài. Theo truyền thuyết từ 200 năm trước công nguyên, người Hy Lạp cổ đã biết ghi số không. Thế nhưng chữ số ''0'' được dùng với tính chất như một chữ số độc lập thì phải đến thế kỷ thứ chín sau công nguyên mới được người Ấn Độ đưa ra.
Vào thời kỳ Tây Hán (khoảng thế kỷ thứ hai trước công nguyên) ở Trung Quốc đã manh nha có số âm và trở thành đối tượng nghiên cứu vào thế kỷ thứ nhất sau công nguyên (trong sách toán chín chương).
Số tự nhiên, số không, số dương, số âm làm thành hệ số nguyên. Phân số dương và phân số âm lập thành hệ phân số.
Số nguyên và phân số tạo thành các số hữu tỉ. Đương nhiên theo ý nghĩa rộng thì phân số đã bao gồm cả số nguyên, bởi vì có thể xem số nguyên như là một phân số có mẫu bằng 1.
Mỗi số hữu tỉ đều có thể biểu diễn thành tỉ số của hai số nguyên. Thế nhưng vào thế kỷ thứ năm trước công nguyên người Hy Lạp đã phát hiện không thể biểu diễn thành tỉ số hai số nguyên vì vậy đã nổi lên cơn sóng gió lớn trong toán học. Sau này người ta gọi các số không thể biểu diễn được dưới dạng tỉ số hai số nguyên là các số vô tỉ. Ngày nay người ta đã biết ''số'' vô tỉ nhiều hơn ''số'' các số hữu tỉ rất nhiều.
Hệ các số hữu tỉ, vô tỉ được gọi là số thực. Trong phạm vi số thực thì phương trình :
x2 +1 = 0 là không giải được. Do đó các nhà khoa học đã đưa vào một số mới là số ảo i với quy ước i2 = - 1. Với một cặp số thực a, b thì số a + bi gọi là số phức và i được gọi là đơn vị ảo.
Ngoài ra còn có các loại số mới. Nếu các bạn học lên bậc học cao hơn, bạn sẽ gặp loại số quatenion(*) số ''siêu phức'' cũng là các đối tượng nghiên cứu toán học. Tuỳ thuộc trình độ phát triển của khoa học họ hàng các số ngày lại có những thành viên mới.
