SỰ KỲ DIỆU CỦA SỐ TỰ NHIÊN
Mọi người đều rất quen thuộc các số 1, 2, 3. . . , nhưng chắc ít ai biết những tính chất kỳ diệu của chúng.
Các bạn hãy xem hình ở bên phải, bạn chú ý đến hình vuông con nhỏ ở góc bên trái phía dưới. Bắt đầu từ hình vuông nhỏ này, từ lớp thứ nhất các đường đứt đi ra (nút mũi tên) sáu khi qua 8 ô vuông nhỏ, ở lớp thứ hai các đường đứt sau khi đi ra phải qua 5 ô vuông nhỏ. . . . , điều đó chứng minh một hệ quả lý thú sau đây:
1 = 1 = 12
1 + 3 = 4 = 22
1 + 3 + 5 = 9 = 33
...........
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 64 = 82
Như vậy nếu n là một số tự nhiên thì 1 + 3 + 5 +....+ (2n - 1) = n2
Cũng với các số tự nhiên ta còn có các hệ thức sau:
13 =12, 13 + 23= 1 + 8 = 9 = (1+2)2
13 + 23 +33 = 1 + 8 + 27 = (1+2 +3)2
13+23 +33 + 43 = 1+8+27+64 = ( 1+2+3+4)2
....……………………
13 + 23 + 33 +…. +n3 = 1 + 8 + 27 +....+ n3
= (1 + 2 + 3 +... + n)2
Ta lại xét số 6174. Ta sắp xếp các chữ số của nó theo thứ tự từ số lớn đến số bé rồi lại sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn, sau đó đem hai số trừ vào nhau ta sẽ được chính số 6174. Ta có:
7641 - 1467 = 6174. Điều đáng chú ý lấy tuỳ ý một số có bốn chữ số, chỉ cần bốn chữ số không giống nhau rồi thực hiện theo cách vừa trình bày thì sau một bước thực hiện cuối cùng sẽ được số 6174. Ví dụ với số 0923 ta có:
9320 - 0239 = 9081
9810 - 0189 = 9621
862l - 1269 = 8352
8532 - 2358 = 6174
với các số có 6 chữ số với cách làm như trên ta có thể được ba loại kết quả 1, 631764 2, 549945 3, và bảy số tuần hoàn sau đây: 840852, 860832, 862632, 642654, 420876, 851742, 750843.
Với các số có 8 chữ số ta cũng có kết quả tương tự, cuối cùng quy về số 633317664, với các số có mười chữ số cuối cùng sẽ quy về số 6333176664. Với các sớ từ 4 chữ số đến 10 chữ số nếu theo các phương pháp xử lý vừa trình bày thì kết quả ít nhiều có liên quan đến số 6174.
Vào năm 1930, Giáo sư Đusi người Italia có nhận xét sau đây:
Đặt bốn số tuỳ ý trên một vòng tròn ví dụ các số 8, 43, 17, 29 (xem hình vẽ). Lấy hai số đứng cạnh nhau trừ cho nhau (lấy số lớn trừ số bé) rồi cứ thế tiếp tục, sau một số bước hữu hạn sẽ xuất hiện 4 số bằng nhau. Các nhà khoa học chứng minh, nếu số lớn nhất trong 4 số đó là n thì sau 4n - 1 bước ta sẽ được các hiệu bằng nhau.
Các số có 3 chữ số cũng có cáo điểm kỳ diệu.
Với một số bất kỳ có 3 chữ số, đảo vị trí các chữ số rồi cộng vào số cũ ta sẽ có một số mới, lại đảo ngược và cộng vào đối với đại đa số các số tự nhiên, sau một số lần thực hiện, sẽ nhanh chóng được một số mà khi đọc từ trái sang phải hoặc từ phải sáng trái ta đều được một số giống nhau.
Ví dụ với số 195, ta có:
195 +591 = 786
786 +687 = 1473
1473 + 3741 = 5214
5214 + 4125 = 9339
Như vậy ta chỉ qua 4 bước thực hiện là được kết quả đã nêu. Các kết quả như vậy gọi là số hồi văn. Tuy nhiên cũng có những số mà vô số phép biến đổi như trên vẫn không được các số hồi văn. Trong không được các số hồi văn. Trong đó số nhỏ nhất là số 196, với số này sau hơn 5 vạn bước người ta thu được một số có 21000 chữ số nhưng vẫn không nhận được số hồi văn. Trong 10 vạn số tự nhiên đầu tiên có 5996 số giống như số 196, nhưng cho đến nay vẫn chưa ai khẳng định hoặc phủ định được dự đoán này. Vì vậy vấn đề số 196 trở thành một bài toán khó.
Ngành toán học chuyên nghiên cứu các tính chất của các số được gọi là lý thuyết số, trong đó có nhiều vấn đề khó mà các nhà khoa học đang cần phải chú ý giải quyết.
