SỐ THỰC VÀ SỐ ẢO
Số ảo đọc lên nghe thật là hư ảo, trên thực tế cũng rất không thực. Số ảo phát sinh khi ta giải các phương trình. Khi giải các phương trình thường gặp bước phải khai căn bậc hai. Khi số bị khai căn bậc hai là số dương thì bình thường, nhưng nếu số bị khai căn là số âm thì phải làm thế nào.
Ví dụ với phương trình
x2 + 1 = 0 x2 = - 1
x = nhưng lại không có nghĩa?
Từ rất lâu các nhà khoa học đã biết rằng số âm không có căn bậc hai. Đến giữa thế kỷ XVI nhà toán học Italia Cacđano đã viết trong một tác phẩm toán học ''Đại pháp'' giới thiệu lời giải phương trình bậc ba biểu diễn dưới dạng căn thức. Ông không chỉ thảo luận căn của số dương số âm mà còn bàn đến căn của số ảo. Ví dụ khi giải phương trình x3 - 15x +4 = 0 người ta thu được công thức nghiệm dưới dạng căn thức là:
x =
Trong đó là căn bậc hai của một số âm. Cacđanô đã đưa ra căn bậc hai của một số âm, ông cho rằng chỉ là hình thức mà không thực. Đến năm 1637 nhà toán học Pháp Đề cac bắt đầu dùng “số thực”, “số ảo” là hai danh từ mới. Đến năm 1777 nhà toán học gốc Thuỵ Sỹ Ơle bắt đầu dùng kí hiệu i = biểu thị đơn vị ảo. Sau này người ta mới kết hợp số thực, số ảo với nhau và viết dưới dạng a+bi (a, b là các số thực) và gọi đó là số phức.
Lúc số ảo xâm nhập vào lĩnh vực các số người ta vẫn chưa tìm được chỗ ứng dụng vào thực tế. trong đời sống hàng ngày tựa hồ chưa có hoạt động có thể dùng số phức để biểu diễn số lượng, vì thế trong một thời gian dài đối với số ảo người ta tỏ ra nghi ngờ. Đềcac khi gọi tên số ảo chỉ với ý nghĩa là số giả, không thực. Đến thế kỷ 18, Leibniz cho rằng ''số ảo là một số đẹp nhưng kỳ dị, là chỗ ẩn náu của thần linh, nó vừa tồn tại lại vừa không tồn tại, là vật có hai chốn ở (lưỡng thê)''. Chính Ơle đã sử dụng số ảo nhiều lần nhưng lại nói rằng hình như là những số mà ít có khả năng tồn tại, thuần tuý là hư ảo.
Sau Ơle, một nhà trắc lượng học Na Uy Weiseir đề nghị biểu diễn số phức a+bi bằng điểm (a,b) trên mặt phẳng. Sau đó Gauxơ lần nữa lại biểu diễn số phức trên mặt phẳng và đã tạo chỗ đứng cho số phức, mở đường cho việc sử dụng số phức. Ngày nay số phức đã được sử dụng để biểu diễn các đại lượng có hướng như trong thủy lực học, trong địa đồ học, trong khoa học hàng không và đã được sử dụng khá rộng rãi. Số phức ngày càng chứng tỏ có nội dung rất phong phú, đúng là: số ảo mà không hề có ảo chút nào!
