CHỖ HAY CỦA PHÂN SỐ
Chuyện kể rằng, có một cụ già Arập nuôi được 11 con ngựa, khi qua đời ông để lại di chúc: Người con trai cả, người con trai thứ hai, người con thứ ba sẽ được hưởng 1/2;1/4;1/6 theo thứ tự phần gia tài: họ không tìm được các số nguyên tương ứng với từng phần gia tài mà là 11/2; 11/4; 11/6, không lẽ lại chặt ngựa thành từng mảnh? Một người láng giềng thông minh cho họ mượn một con ngựa và nói: “ Hiện tại đã có 12 con ngựa, cậu cả được một nửa số ngựa tức 12/2 = 6 con, cậu hai được 12/4 = 3 con, cậu út được 12/6 = 2 con, cả ba cậu được 6 + 3 + 2 = 11 con còn một con lại trả cho tôi như cũ”. Bằng cách đó người láng giềng đã giải quyết xong bài toán chia gia tài.
Phân số bắt đầu bằng chữ ''phân''. Trong xã hội nguyên thuỷ người ta lao động tập thể, sản phẩm thu lượm và săn bắn cần được chia đều, từ đó dần dần đi đến khái niệm phân số. Sau này trong việc tính toán ruộng đất, vật liệu kiến trúc, các công trình thấy lợi khi đo bằng các đơn vị độ dài, gặp những lúc đo không hết từ đó sinh ra phân số.
Người ta từ chỗ nhận thức đến chỗ nghiên cứu phân số, bắt đầu từ đơn vị phân số. Đơn vị phân số, được biểu diễn dưới dạng 1/n (n là một số tự nhiên khác l, nl). Hơn 3700 năm về trước trong sách cỏ lau Ai Cập người ta đã nhận thấy rằng: nếu phân số có tử là 2, mâu là 2n + 1 (n là số tự nhiên từ 2 đến 49), ta có thể biểu diễn chúng bằng tổng các đơn vị phân số. Ví như:
Qua cách biểu diễn này, người ta có thể tiến hành tính toán với bất kỳ phân số nào. Như
Ngươi Babilon đã sử dụng các phân số theo hệ đếm cơ số 60 tức các phân số có mẫu số là 60, 602, 603. Trong một thời gian rất dài người châu Âu rất sợ phép tính phân số.
Trung quốc là nước bắt đầu nghiên cứu phân số khá sớm. Từ thế kỷ thứ năm trước công nguyên trong ''Khảo công ký'' đã có ghi: “Phần thu vượt quá một phần mười”, tức đã chia đều đến l/10. Vào thời kỳ Tây Hán trong ''Chu bi toán kinh'' đã có viết về các phép tính phân số phức tạp hơn. Vào thế kỷ thứ nhất (đời Đông Hán), trong bộ sách nổi tiếng ''Sách toán chín chương'' có chương ''Phương điền'' đã giới thiệu về quy đồng mẫu, rút gọn phân số, so sánh các phân số lớn, nhỏ cùng các phép cộng, trừ, nhân, chia phân số. Các tri thức này so với các phương pháp đang dùng ngày nay về cơ bản là giống nhau. So với Ấn Độ thì sớm hơn 500 năm, còn so với châu Âu thì sớm hơn 1400 năm.
