BIỂU THỨC ĐẠI SỐ.
Đại số là dùng chữ để thay số. Ví dụ nếu dùng R để biểu diễn bán kính hình tròn thì R2 sẽ biểu diễn diện tích hình tròn. Nếu a là đáy nhỏ, b là đáy lớn, h là đường cao của hình thang thì:
biểu diễn diện tích hình thang.
Dùng các ký hiệu cộng, trừ, nhân, chia, phép nâng luỹ thừa, khai căn để lập mối liên hệ các chữ với nhau, ta sẽ được biểu thức đại số. Sự kết hợp số với chữ cũng tạo nên một biểu thức đại số. Ví dụ:
Một biểu thức đại số có thể lấy nhiều giá trị: Khi đùng các giá trị bằng số khác nhau thay vào các chữ trong biểu thức đại số, ta có thể được các số trị khác nhau. Ví dụ với a = l thì biểu thức 2a + 3 = 2 x l + 3 = 5, 5 là số trị của biểu thức đại số 2a + 3 với a = 1. Khi gán cho các chữ các giá trị khác nhau, ta có thể được các số trị khác nhau của biểu thức đó. Vì vậy khi tiến hành các phép tính trong một biểu thức đại số ta có thể có được nhiều giá trị khác nhau đo kết quả các phép tính.
Có nhiều loại biểu thức đại số. Với các biểu thức không chứa đấu cộng, dấu trừ trong biểu thức người ta gọi đó là các đơn thức ví dụ 2x, y là những đơn thức. Những biểu thức đại số có các đấu cộng (+), đấu trừ (-) để nối tiếp các chữ với nhau, người ta gọi đó là các đa thức, như 2x + 5, 3x2+ 2x + 1. Chữ có bậc luỹ thừa. cao nhất trong một biểu thức đại số, như biểu thức 3x2 + 2x + 5 là đa thức bậc hai, 4x7 là đờn thức bậc 7. Các chữ trong một biểu thức đại số người ta gọi là biến của biểu thức đại số. Ví dụ biểu thức 4x2 + 5y2 được gọi là đa thức hai biến, bậc hai; còn đa thức x7 + 3x6 + x3 + 5 được gọi là đa thức một biến nhiều bậc. Thông thường trong các phép tính đại số, để biểu diễn các số đã biết người ta dùng các chữ a, b, c, còn các chữ x, y, z để biểu diễn các đại lượng chưa biết.
Sự xuất hiện các biểu thức đại số liên quan chặt chẽ đến việc vận dụng đại số trong thực hành tính toán. Dùng đại số trong tính toán có thể khái quát được nhau nội dung. Việc vận dụng sớm nhất các biểu thức có thể kể từ nhà toán học cổ Hy Lạp Điôphăng. Ông đã dùng s để biểu diễn số chưa biết, dùng để biểu diễn x2, Ky để biểu diễn x3 v..v. Như , , , là để biểu diễn x2.3+12 . Mo biểu thị đơn vị nguyên tố, biểu diễn ở phía sau nó không chứa số chưa biết.
