VẤN ĐỀ SỐ HẠT LÚA MẠCH TRÊN BÀN CỜ.
Ở Ấn Độ còn lưu truyền câu chuyện sau đây: Chuyện kể rằng nhà vua muốn thưởng cho người phát minh môn cờ quốc tế là một thuật sĩ. Nhà vua hỏi vị thuật sĩ muốn được thưởng gì, thuật sĩ tâu với quốc vương: “Xin bệ hạ cho vào ô thứ nhất của bàn cờ một hạt lúa mạch, ô thứ hai 2 hạt, ô thứ ba 4 hạt, từ đó trở đi cứ ô sau bệ hạ cho gấp đôi số hạt của ô trước. Bệ hạ cứ thế cho các hạt lúa mạch cho đến hết 64 ô trên bàn cờ, đó là phần thưởng mà kẻ hèn mọn này cầu xin ở bệ hạ”. Nhà vua cho rằng yêu cầu này thật dễ dàng đáp ứng và vui vẻ nhận lời. Thế nhưng khi người ta mang các túi lúa mạch đếm và đếm số hạt lúa và các ô, bấy giờ nhà vua mới phát hiện nếu đem số lúa mạch trong toàn Ấn Độ, thậm chí số lúa mạch trên toàn thế giới cũng không đáp ứng được yêu cầu của vị thuật sĩ.
Thế nhưng số hạt lúa mạch theo yêu cầu của vị thuật sĩ là bao nhiêu?
Tổng số sẽ là
1 + 2 + 22 + 23 + ... + 263 = 264-1
ô thứ 1 ô th 2 ô th 3 ô th 4 ô th 64
Người ta tính rằng số lúa mạch này còn nhiều hơn số lúa mạch mà toàn toàn thế giới sản xuất ra trong 2000 năm.
Câu chuyện này hoàn toàn tương tự một câu chuyện cổ khác của Ấn Độ: Chuyện kể rằng miền Bắc Ấn Độ có một ngôi miếu thần, bên trong miếu có tấm đồng vàng, trên tấm đồng vàng có gắn ba cây kim bằng đá quý. Vị thần Phạn của Ấn Độ giáo, người sáng tạo thế giới, đã đặt lên một cây kim 64 tấm bảng vàng, xếp theo thứ tự lớn dưới nhỏ trên tạo thành một cái tháp gọi là tháp Phạn. Không kể ngày đêm luôn có một tăng lữ dịch chuyển các tấm bảng vàng sang một cây kim khác theo quy tắc sau đây: mỗi lần chỉ chuyển một tấm bảng, khi di chuyển chỉ được đặt phần tấm nhỏ lên tấm lớn và cấm làm ngược lại. Khi toàn bộ các tấm, vàng đã chuyển hết sang cây kim khác, thì sẽ phát ra tiếng nổ lớn, tháp Phạn, miếu vỏ và toàn bộ chúng sinh sẽ bị huỷ diệt.
Cho dù câu chuyện truyền thuyết kia có đáng tin hay không, nhưng thử xét việc chuyển toàn bộ 64 tấm vàng sang cây kim khác nhưng vẫn giữ đúng quy tắc tấm nhỏ phải đặt lên trên tấm lớn, cũng không khó khăn lắm khi tính số lần di chuyển. Bất kể khi di chuyển từ kim này sang kim kia, nhưng lần chuyển ở kim sau sẽ gấp bội lần chuyển ở kim trước. Rõ ràng để chuyển bảng thứ nhất chỉ cần 1 lần, tấm thứ 2 cần 2 lần, tấm thứ ba là 22 lần, . . .tấm thứ 64 phải 263 lần. Toàn bộ số lần di chuyển sẽ là:
1 + 2 + 22 + 23 + .. . + 263 = 264 - 1
= 18446744073709551615
Rõ ràng có sư giống nhau hoàn toàn giữa vấn đề số hạt lúa mạch và sự chuyển các tấm bảng vàng, giả sử thời gian cần để chuyển một tấm là 1 giây, ta xét xem phải tốn bao nhiêu thời gian? Một năm có khoảng 3155926 giây, qua tính toán sẽ thấy để di chuyển toàn bộ số tấm phải cần đến 580 tỉ năm.
