BÀI TOÁN SỐ THỎ
Có người muốn biết mỗi năm một đôi thỏ sinh ra được bao nhiêu thỏ con, ông ta liền cho vây một khu chuồng và nhốt vào đó một đôi thỏ. Nếu như một đôi thỏ trưởng thành mỗi tháng đẻ một đôi thỏ con và sau một tháng thỏ con sẽ trở thành lớn và giả sử số thỏ sẽ sống sót toàn bộ. Thế thì sau một năm sẽ được bao nhiêu đôi thỏ?
Bài toán này do một nhà toán học người Italia là fibônaxi đã viết trong một quyển sách toán của ông. Ông là người đầu tiên giới thiệu một cách hệ thống các tri thức toán học Ấn Độ và Ai Cập.
Giả sử vào ngày 1- 1 ta cho vào chuồng một đôi thỏ và dùng dấu hiệu O để biểu thị thỏ con, còn đấu hiệu ● để biểu thị thỏ trưởng thành . Mỗi đôi thỏ trưởng thành sau một tháng sẽ sinh đôi thỏ con O, một đôi thỏ con sau một tháng sẽ thành đôi thỏ trưởng thành ● và còn chưa sinh được đôi thỏ con. Theo cách suy luận này ta có thể vẽ được sơ đồ ở dưới đây.
Qua tính toán ta có thể thấy từ tháng thứ ba trở đi, số thỏ mỗi tháng trong chuồng bằng tổng số thỏ hai tháng trước đó cộng lại. Theo quy luật này ta có tính toán số thỏ ở một tháng bất kỳ. Giả sử cho ở tháng thứ n, số đôi thỏ có trong chuồng là Un thế thì:
Un+2 = Un+l + Un (n = 1, 2, 3. . .)
mà U1 = U2 = 1
Nếu theo quy luật này ta viết cho 13 số hạng ta sẽ được dãy số 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233.
Đo đó có thể nói đến ngày 1- 1 năm sau, trong chuồng sẽ có 233 đôi thỏ. Đó chính là lời giải do bài toán đặt ra.
Dựa vào quy luật đã nêu trên ta cô thể dễ dàng viết được các số hạng bất kỳ của dãy số, người ta gọi dãy số viết theo quy luật vừa nêu là dãy số Fibônaxi, mỗi số hạng của dãy được gọi là số Fibônaxi.
Việc nghiên cứu dãy số này có ý nghĩa rất lớn. Công thức chung của mỗi số hạng của dãy số là:
Bằng phương pháp suy luận toán học, người ta có thể thấy khi n đủ lớn thì 
tiến dần đến giá trị 
. Như vậy mỗi số hạng (là số hữu tỉ) có liên quan chặt chẽ với một sổ vô tỉ là . Điều kỳ lạ vì đây chính là “phép chia hoàng kim”*, tỉ số không thể thiếu được trong hình học và phương pháp tối ưu.
Dãy số Fibônaxi còn có các tính chất sau đây:
l,Ước chung lớn nhất của Un và Un+l là 1; (n= 1, 2, 3. . .) .
2, U1+U2+…+Un = Un+2-1 (n = 1, 2, 3, . ..) .
Dãy số có nhiều tính chất, ở Mỹ có một tạp chí chuyên ngành chuyên nghiên cứu phát hiện các tính chất của dãy số Fibônaxi (Tập san Fibônaxi hàng quý). Các nhà sinh vật học cũng hết sức quan tâm đến đãy số Fibônaxi. Họ nhận thấy sự phát triển, sinh trưởng của nhiều thực vật tuân theo đãy số. Ví dụ với các cây sinh trưởng nhiều năm, năm thứ hai sẽ có 2 cành, năm thứ ba có 3 cành, năm thứ tư có 5 cành, năm thứ năm có 8 cành v.v... trùng với dãy số Fibônaxi.
Khả năng này của toán học làm cho người ta kinh ngạc, chứng tỏ giới tự nhiên thật có nhiều điều kỳ diệu.
