''MỌI TAM GIÁC ĐỀU CÂN''.
Cho tam giác ABC bất kỳ, vẽ đường phân giác của góc C. Đường trung trực vẽ trên cạnh AB sẽ cắt phân giác tại điểm E. Từ E hạ các đường vuông góc EF và EG trên các cạnh AC và BC. Nối EA và EB.
Xét các tam giác CFE và CEG là hai tam giác bằng nhau vì có cạnh CE chung, các góc FCE = GCE (vì CE là phân giác của góc ACE). Do đó CF = CG
Mặt khác, các tam giác vuông EFA và EGB chẳng bằng nhau vì có các cạnh EF = EG (vì là hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau EFC và EGC), EA = EB vì điểm E nằm trên trung trực của cạnh AB là các cạnh của góc vuông bằng nhau, từ đó FA = GB.
Từ các kết quả chứng minh trên đây ta dễ dàng tìm thấy:
CF + FA = CG + GB
Hay CA = CB
Như vậy ta đã chứng minh tam giác ABC cân.
Đương nhiên kết luận này là sai, nhưng sai tại đâu?
Lý do sai ở đây là do cố ý vẽ sai hình vì đường phân giác của góc C và đường trung trực của cạnh AB thực ra không cắt nhau ở bên trong tam giác mà giao điểm E phải ở bên ngoài tam giác ABC, nếu các cạnh của tam giác ABC có độ dài khác nhau.
