SỐ THÂN MẬT (HAY LÀ SỐ HỮU HẢO)
Người ta gọi hai số tự nhiên là hai số thân mật với nhau nếu tổng các ước của số này lại bằng số kia và ngược lại.
Theo truyền thuyết, có người hỏi Pitago nhà toán học cổ Hy Lạp vào thế kỷ thứ VI trước công nguyên rằng: ''Thế nào là bè bạn''? Ông trả lời ''Đó là cái ta thứ hai như số 220 với 284''. Tại sao Pitago lại ví bạn bè như hai số'' Nguyên đó là số 220 có các ước là 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20,22, 44, 55 và 110, tổng các ước này là 248. Còn số 248 lại có các ước 1, 2, 4, 71, 142, tổng của các ước nay là 220, 220 và 284 là hai số thân mật. Đây là cặp số thân mật được loài người phát hiện sớm nhất. Cặp số thân mật thứ hai 17296, 18416 được phát hiện chậm hơn 2000 năm sau đó vào năm 1636. Sau này người ta không ngừng phát hiện các cặp thân mật mới. Vào năm 1747 Ơle đã phát hiện 30 cặp vào năm 1760 tìm thấy đến 60 cặp. Ngày nay người ta đã phát hiện hơn 900 cặp số thân mật. Điều đáng kinh ngạc là một cậu bé người Italia 16 tuổi tên là Paganini năm 1867 đã tìm ra cặp số thân mật là 1180, 1210.
Người ta cũng đã nghiên cứu xích các sớ thân mật: Đó là dãy liên hoàn các số tự nhiên mà tổng các ước của một số là bằng chính một số tự nhiên ở dưới hoặc bằng một số tự nhiên nào đó trong xích ví dụ dãy số 14288, 15472, 14536, 14264. Có dãy có đến 28 số tự nhiên liên hoàn.
