CÁC SỐ TAM GIÁC HAY LÀ ĐỊNH LÝ LỚN FERMA.
Nếu cho 3 cạnh của tam giác vuông a, b và c (c là cạnh huyền) thì a2 + b2 = c2, đó là “định lý Pitago” nổi tiếng. Nếu a,b,c là ba số nguyên thì người ta gọi chúng là bộ ba số Pitago. Bộ ba số này chính là nghiệm nguyên của phương trình.
x2 + y2 = z2 (1) .
Từ những năm 1900 – 1600 trước công nguyên trong một tấm đất sét Babilon người ta tìm thấy lê bộ ba số Pitago trong đó có: (119, 120, 169); (3367, 3456, 4825); (12709, l3500, 1854l). . . . là những bộ ba số khá lớn, chứng minh rằng vào thời đó có công thức tính ba cạnh của tam giác vuông
Vào năm 1637, Ferma đã nghiên cứu vấn đề này và đã chứng minh rằng không có một số nguyên nào mà lập phương của nó lại bằng tổng lập phương của hai số nguyên khác, với các luỹ thừa bậc bốn cũng không có số nguyên nào mà luỹ thừa bậc bốn của nó lại bằng tổng mũ luỹ thừa bậc bốn của hai số khác. Nói cách khác, ngoài số 2 không có phương trình đồng dạng nào cho nghiệm nguyên nghĩa là với n>2 thì phương trình xn + yn = zn (2)
Không có nghiệm nguyên. Người ta thường gọi đây là định lý lớn Ferma.
Sau này người ta chưa tìm thấy được cách chứng minh của Ferma. Trong hơn 300 năm trở lại đây nhiều nhà toán học kiệt xuất, trong đó có Ơle, Gauscơ, Abel, Côsi đều cố thử chứng minh nhưng không thu được kết quả; khiến cho định lý trở thành một trong các vấn đề chưa được giải quyết.
Định lý lớn Ferma cũng đã hấp dẫn nhiều nhà toán học nghiệp dư thế giới. Vào năm 1908, viện khoa học Đức Gơtinghen đã tuyên bố một giải thưởng 100.000 Mác cho ai tìm được cách chứng minh. Thế nhưng định lý lớn Ferma không thể có cách chứng minh sơ đẳng nên những người chỉ biết số luận sơ đẳng không thể tham gia mà chỉ có thể “đứng ngoài tung hô”.
