SỐ FERMA LỢI HẠI NHƯNG CHƯA ĐƯỢC KHẢNG ĐỊNH.
Nhà khoa học vĩ đại cũng có thể mắc sai lầm, trong lịch sử khoa học sự kiện này không phải là ít thấy. Ferma nhà toán học Pháp vào thế kỷ XVI, người được tôn vinh là “người cha của số luận cận đại”, “vua toán học nghiệp dư”, là một trong số đó. Ferma (# Ferma) hổi tiếng không phải vì sai lầm của ông ta. !!!
Vào năm 1640 Ferma tìm thấy:
nếu đặt Fn = 22n + l với n = 0, 1, 2, 3, 4 thì các số Fn sẽ là 3, 5, 17, 65537 và đều là các số nguyên tố. Fn mang tên số Ferma. Vì số Fn quá lớn (F5 = 4294967297) nên ông không tiến hành kiểm chứng do đó đã đưa ra dự đoán: với các số tự nhiên n, Fn là số nguyên tố. Nhưng ông đã sai lầm.
Vào năm 1732. Ơle đã tìm thấy F5 = + l = 4294967297 = 641 x 6700417 là hợp số! Vào năm 1880 lại có người phát hiện F6 = + l = 27477 x 672804213l072l cũng là một hợp số.
Không chỉ như thế, sau này người ta đần đần tìm thấy F7, F8…đến F19 với nhiều số n cho Fn rất lớn đều là các hợp số! Tuy nhiên giá trị Fn khi n càng lớn thì Fn sẽ lớn lên với tốc độ rất nhanh (ví như vào năm 1980 người ta tìm thấy F8 = 123892636 1552897 x một số có 62 chữ số).
Cho đến nay việc phán đoán Fn à số nguyên tố hay hợp số chỉ có mấy chục số, nhưng ngoài 5 số Ferma là số nguyên tố như ở trên, chưa thấy có số nguyên tố nào nữa. Như thế phải chăng chỉ có số hữu hạn các số Ferma và không còn nguyên tố Fn nào nữa sau 5 số đã nêu? Tiếc rằng cho đến nay vẫn chưa có lời giải thích cho bài toán này, và câu hỏi vẫn còn là câu đố.
