PHÉP THỪA - THIẾU
Lý Yêu Sắt là một nhà nghiên cứu lịch sử khoa học kỹ thuật Trung Quốc đã dẫn ra câu chuyện cổ sau đây: Dương Huân, một viên quan lớn đời ĐưỜng, có lần chọn và đề bạt các quan chức. Ông cho hai người cùng chức vị dự tuyển, ai giải đáp được câu hỏi sau đây được đề bạt lên chức quan cao hơn.
''Có người đi dạo trong rừng, tình cờ nghe được câu chuyện các tên cướp bàn bạc chia nhau số súc vải mà chúng cướp được. Nếu mỗi người nhận 6 súc vải thì còn dư 5 súc, nếu chia cho mỗi người 7 súc vải thì thiếu 8 súc. Hỏi có bao nhiêu tên cướp, bao nhiêu súc vải?
Đây là bài toán có thể quy về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Đặc điểm của bài toán là có hai phương án phân phối, một kiểu phân phối còn thừa, một kiểu phân phối còn thiếu. Ở Trung Quốc thời cổ đại đã có bộ “sách tóan chín chương”, trong sách có sưu tập nhiều loại bài toán, trong đó có một chương “thừa – thiếu”. Các bài toán đều có lời giải hoàn chỉnh,người đời sau gọi đó là phép “thừa – thiếu”. Sau đây là cách giải bài toán theo phương pháp dùng hệ phương trình. Đặt x là số tên cướp, còn y là số gia súc vải ta được:
Giải hệ phương trình này ta được:
Cách giải trên đây có thể khái quát thành hai câu sau: “Có dư thêm chỗ thiếu, lớn giảm nhỏ bằng chia”.
