ĐỐI XỨNG – MỘT TÍNH CHẤT KỲ DIỆU.
Các vật dụng xung quanh ta như đồng hồ báo thức, máy bay, quạt điện, kèo nhà v.v. . . tuy có công dụng, thuộc tính khác nhau, nhưng về hình dáng chúng thường có đặc tính chung là tính đối xứng.
Trong đồng hồ, kèo nhà, máy bay, quạt điện.v.v. . . ta thấy có thể tìm được một đường thẳng (biểu diễn bằng đường nét đứt) mà hình dáng của các đồ vật ở hai bên đường thẳng này hoàn toàn giống nhau. Nếu quay các đồ vật một góc 180o quanh đường thẳng này thì chúng sẽ trùng khít lại như cũ. Trong toán học người ta gọi các hình như vậy là các hình có trục đới xứng. Cánh quạt điện trái lại không có trục đối xứng, không có đường thẳng nào qua đó, quay 180o thì cánh quạt lại trùng khít lên nhau (như ở hình vẽ). Nhưng cánh quạt điện lại có một điểm mà qua đó khi quạt quay một góc 180o thì cánh quạt lại trùng lên nhau. Các loại hình này, trong toán học gọi đó là hình có tâm đối xứng.
Người ta đã chế tạo đồng hồ, máy bay, cánh quạt điện có hình dạng đối xứng không chỉ để cho đẹp mà còn có ý nghĩa khoa học thực tiễn: Đồng hồ có tính đối xứng để đảm bảo việc chia giờ được đều đặn, máy bay có hình dạng đối xứng để cho máy bay giữ được thăng bằng trên không trung. . .
Đối xứng cũng là một chuẩn mực để các nghệ sĩ sáng tạo các tác phẩm nghệ thuật. Trong các chùa chiền cổ các câu đối được đặt theo kiểu đối xứng (cả ý tứ và hình thức bố trí). Trong nhiều công trình kiến trúc, nguyên tắc đối xứng cũng được ứng dụng rộng rãi.
Tính đối xứng cũng được thể hiện trong giới tự nhiên. Không ít các thực vật, động vật mang nhiều hình thức đối xứng. Ví dụ trên cơ thể người thì chóp mũi, rốn làm thành một trục đối xứng; mắt, tai, mũi, tay, chân, ngực v.v: . . mang tính đối xứng. Tính đối xứng của đôi mắt làm người ta nhìn đồ vật chuẩn xác hơn; tính đối xứng của đôi tai làm cho người ta có cảm giác lập thể khi nghe âm thanh, xác định chính xác được vị trí của nguồn âm. Sự đối xứng của đôi tay, đôi chân làm người ta giữ được thăng bằng cho cơ thể.
Đối xứng là một nội dung nghiên cứu chủ yếu của toán học. Nhưng nội dung đối xứng của toán học không giới hạn trong phạm vi hình dáng mà còn bao gồm phạm vi rộng hơn. Ví dụ với các cặp điểm (3,4) và (-3,4) là đối xứng trên mặt phẳng đối với trục y là trục đối xứng, cặp điểm (3,4) và (3,-4) là đối xứng trên mặt phẳng qua gốc tọa độ; các đa thức x2 + y2; x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 là các đa thức đối xứng với các biến x, y. Ngoài ra còn có khái niệm phương trình đối xứng, dãy đối xứng, ma trận đối xứng v.v.
