XÁC XUẤT ĐƯỢC THUA CỦA CON BẠC.
Lý thuyết xác suất được phát sinh từ một câu chuyện đánh bạc. Vào thế kỷ XVI ở Pháp có một con bạc nổi tiếng là Mâylơ, một ngày kia anh tạ mở cuộc chơi với một người bạn là, Bôrô. . Hai người thoả thuận mỗi người góp 6 đồng tiền vàng, sau đó bắt đầu cuộc chơi. Các con bạc quy ước với nhau ai thắng được ba ván, người đó sẽ được 12 đồng tiền vàng. Cuộc chơi tiến hành đến lúe Bôrô thắng được một ván và Mâylơ thắng được hai ván thì xảy ra một sự kiện bất ngờ làm gián đoạn cuộc chơi. Do đó họ thương lượng với nhau cách chia 12 đồng tiền vàng thế nào cho hợp lý Bôrô cho rằng theo kết quả cuộc chơi thì anh ta phải được 1/3 số tiền cọc tức được 4 đờng tiền vàng, Mâylơ sẽ được 2/3 số tiền cọc, tức 8 đồng tiền vàng. Thế nhưng Mâylơ là người tinh thông nghề cờ bạc cho rằng, nếu chơi tiếp anh ta sẽ có cơ thắng nhiều hơn, vì vậy anh ta đòi hưởng toàn bộ số tiền cọc. Hai người tranh cãi nhưng không đi đến được kết luận thống nhất, họ phải đến cầu sự phán xét của nhà toán học Paxcan. Sau khi Paxcan tìm được đáp án, ông lại phải thảo luận cùng nhà toán học nổi tiếng Feema. Họ đi đến kết luận thống nhất là Bôrô được 3 đồng tiền còn Mâylơ được 9 đồng tiền. Cách giải quyết của Paxcan là dựa vào lý luận sau đây: Nếu chơi thêm một ván nữa thì hoặc là Mâylơ thắng hoặc là Bôrô thắng. Nếu như Mâylơ thắng thì anh ta sẽ được toàn bộ số tiền cọc (ghi bằng số 1). Còn nếu Bôrô thắng thì mỗi người đều đều thắng hai ván nên mỗi người được một nửa số tiền (ghi bằng 1/2). Do trong ván này khả năng thắng cuộc của mỗi người là như nhau, vì vậy, khả năng được tiền của Mâylơ sẽ lớn hơn một nửa, còn một nửa thuộc Bôrô.
Tức Mâylơ được:
còn Bô rô được:
nên Mâylơ được 9 đồng tiền còn Bô rô được 3 đồng tiền.
Ferma lại xem xét lại các khả năng và đưa ra cách giải thích: Nếu tiếp tục chơi thêm hai ván thì có thể xảy ra bốn kết cục: (Mây lơ thắng, Bô rô thắng); (Bô rô thắng, Mây lơ thắng); (Mây lơ thắng, Mây lơ thắng); (Bô rô thắng, Bô rô thắng). Trong ba loại kết cục đầu, phần thắng thuộc về Mâylơ, chỉ có kết cục thứ tư thì Bô rô mới dành được toàn thắng; nên khả năng toàn thắng của Mâylơ là 3/4 còn của Bơ rô là 1/4. Vì vậy Mây lơ được 9 đồng tiền và Bô rô được 3 đồng tiền. Đáp án hoàn toàn giống với của Paxcan.
Hai ông lại tiếp tục nghiên cứu quy luật của các sự kiện mang tính ngẫu nhiên và đó là những nghiên cứu sớm nhất về xác suất.
