ƠLE VÀ VIỆC SỬ DỤNG ĐƠN VỊ ẢO I
Trong phạm vi các số thực thì phương trình x2 + 1 = là vô nghiệm. Bởi vì không có bất kỳ số thực nào dù là số nguyên, số không, số dương, số âm mà bình phương của chúng lại bằng -l.
Để giải được phương trình này nhà toán học đã đưa vào đơn vị ảo i có với tính chất i2 = -l, không có số thực nào lại có được tính chất này. Theo tính chất này ta có i =
khác với tính chất của số thực là không thể khai căn bậc hai của một số âm. Người ta gọi i là đơn vị ảo thành các tổ hợp số gọi là số ảo ví dụ 6i, 10i…
Ký hiệu i được nhà toán hoc Ơle đưa ra năm 1777 trong một luận văn của ông. Sau này nhà toán học Đức Gau xơ đã hệ thống lại và đưa ra hệ thống có liên quan đến các phép tính cho số ảo, và dần dần được sử dụng phổ biến. Khi đã có đơn vị ảo, l người ta đã mở rộng số thực để lập nên số phức. Số phức có dạng a + bi, trong đó a, b là các số thực. Nếu a = 0, b0 thì ta có số phức thuần tuý, còn a0 và b = 0 ta có số thực. Bởi vậy ta có thể xem số thực là số phức mà phần ảo bằng không.
Người ta cũng qui định các qui tắc tính toán với các số phức.
Giả sử ta có a1 + bli là hai số phức: Ta có
(al + bli) + (a2 + b2i) = (al + a2) + (bl + b2)i.
(a1 + bli) - (a2 + b2i) = (al - a2) + (b1 - b2)i.
(al + bli). (a2 + b2i) = (ala2 – b1b2) + (alb2 - a2bl)i.
Ví như:
(25+) - (20- ) =
= (25-20) + (-()i)
= 5 + 2 i
