BÀI TOÁN BẢN ĐỒ BỐN MÀU.
Mọi người đều rất quen thuộc với bản đồ nhưng không phải ai cũng biết là để vẽ nên một bản đồ cần ít nhất bao nếu màu mới có thể phân biệt được các quốc gia lân cận hoặc các khu vực lân cận có chung biên giới, tức là màu của quốc gia, các khu vực có chung biên giới sẽ không trùng nhau. Bài toán vẽ tô màu bản đồ là bài toán khó nổi tiếng đã hấp dẫn nhiều nhà toán học xuất sắc.
Trên bản đồ, hai quốc gia hoặc khu vực lân cận phải được tô màu khác nhau. Để phân biệt các tỉnh, khu của một quốc gia, người ta dùng các đường nét đứt làm đường ranh giới các tỉnh, khu. Khi ta dùng hai màu sẽ không phân biệt được các tỉnh, khu là khi dùng ba màu thì có thể phân biệt được các tỉnh khu trong một nước.
Còn nếu trên bản đồ biểu diễn 1, 2, 3, 4 như là bốn quốc gia thì hai quốc gia bất kỳ trong bốn quốc gia phải có biên giới chung với nhau.
Do đó có nhà toán học cho rằng: với bất kỳ một tấm bản đồ này, chỉ cần bốn màu là đủ.
Bài toán bốn màu trên tấm bản đồ được chính thức đặt ra vào các năm 1852. Lúc bấy giờ một học sinh của trường đại học London là Franxi hỏi thầy là giáo sư toán học ở trường đại học London là Môgan về bài toán này. Môgan không giải đáp được, ông bèn thảo luận với các nhà toán học nhưng cũng không giải quyết được. Và vì vậy bài toán đã trở thành bài toán khó và lưu truyền cho đời sau.
Cho đến 9- 1976 ''Thông báo của hội toán học Mỹ'' đã đưa ra một tuyên bố làm chấn động giới toán học toàn thế giới: Hai giáo sư của trường Đại học Ilinôi là Abel và Hagan đã dùng máy tính điện tử chứng minh là bài toán bản đồ bốn màu là chính xác! Họ đã xem xét bài toán bốn màu cho 2000 bản đồ đặc thù và đã dùng 1200 giờ máy tính để chứng minh bài toán bốn màu.
