BĂNG GIẤY MEBIUT KỲ DIỆU
Ở một khu phố nọ có ba cư dân ở ba tiểu khu làm việc ở ba xí nghiệp khác nhau. Có người muốn mở con đường đi về từ nhà của mỗi cư dân đến xí nghiệp, như vậy cần 9 con đường. Yêu cầu đặt ra là 9 con đường này không được cắt nhau. Kết quả người ta phát hiện là trên mặt phẳng không thể có các con đường đáp ứng yêu cầu đặt ra. Không tin bạn thử vẽ trên giấy bạn sẽ thấy có thể có 8 con đường không cắt nhau trên mặt giấy, nhưng đường thứ 9 sẽ cắt ít nhất một con đường đã vẽ trước.
Thế nhưng với một băng giấy có thể tạo nên kỳ tích. Đó là ''băng giấy Mebiut'' do nhà toán học Mebiut tìm thấy vào thế kỷ XIX. Bạn hãy cắt một băng giấy, đem một đầu băng giấy dán liền vào lặt trái của đầu kia băng giấy, bạn đã tạo nên vòng băng giấy Mebiut kỳ diệu. Ta biết rằng một băng giấy có hai mặt trái và phải, thế nhưng với vòng băng giấy Mebiut lại không có mặt trái, mặt phải. Một con kiến bò trên mặt phải của một băng giấy không thể bò sang mặt trái của băng giấy mà không vượt qua đường biến của băng giấy. Nhưng trên vòng băng giấy Mebiut con kiến có thể từ mặt này bò sang mặt kia nhưng không hề vấp phải đường biên giấy. Dùng kéo cắt vòng giấy theo một dường ở chính giữa vòng giấy bạn sẽ không được hai vòng giấy mà lại được một vòng giấy dài hớn có hai chỗ lượn. Nếu bạn lại cắt ở băng giấy dài này theo một đường ở chính giữa vòng giấy thì bạn sẽ được hai vòng giấy lồng vào nhau.
Trên băng Mebiut đặc thù này, người ta có thể vẽ 9 con đường không cắt nhau theo điều kiện đã nêu trên kia. Hình bên cạnh biểu diễn cánh vẽ. (Trong đó A, B, C, 1, 2, 3 là khu cư dân và khu xí nghiệp) sau đó đem băng giấy dán thành băng Mebiut, ta sẽ thấy 9 con đường này hoàn toàn không cắt nhau.
