BÀN TÍNH, LOẠI ''MÁY TÍNH'' CỔ XƯA.
Toán học của Trung Quốc thời cổ đại lấy tính toán làm chính trong thời gian dài đứng vị trí hàng đầu của thế giới. Một nguyên nhân chính là đã sớm sáng tạo một phương pháp tính tóan thuận tiện, chính xác, tốc độ nhanh đó là thẻ tính. Sau đó với việc phát minh bàn tính đã đẩy mạnh kỹ thuật tính toán thời cổ đại.
Thẻ tính được phát sinh vào thời nào là điều chưa được ghi chép rõ ràng. Lão Tử từng nói “Người giỏi tính toán không cần phải dùng thẻ tính”, chứng tỏ từ cuối thời Xuân Thu về trước, việc dùng thẻ tính đã khá phổ biến. Thẻ là những que tre hoặc que gỗ, dùng để biểu diễn các con số. Có hai thể thức dùng thẻ tính để biểu diễn các chữ số kiểu dọc và kiểu ngang được thể hiện như sau:
Khi dùng thẻ tính để biểu diễn các chữ số có nhiều con số người ta phải tuân thủ quy tắc: số hàng đơn vị được biểu diễn theo chiều dọc, con số hàng chục biểu diễn theo kiểu ngang, con số hàng trăm lại biểu diễn theo kiểu dọc, hàng nghìn lại theo kiểu ngang gặp số không thì bỏ trống. Ví như chữ số 1991 có thể xếp theo như sau:
Như khi sử dụng thẻ tính người ta đã tuân thủ quy tắc ghi số theo hệ đếm thập phân. Khi ghi một số lớn hơn 9 sẽ tiến một vị trí về phía trái, ví dụ cùng một con số khi đứng ở vị trí hàng trăm sẽ chỉ số trăm, ở vị trí hàng nghìn sẽ chỉ số nghìn. So với cách viết chữ số kiểu Arập và Ấn Độ, phương pháp ghi chữ số này thuận lợi hơn và giống với cách ghi chứ số thông dụng hiện nay. Từ khi xuất hiện số âm người ta lại dùng các thẻ tính có hai màu đỏ và đen: thẻ tính màu đỏ để biểu diễn số dương, thẻ tính màu đen để biểu diễn số âm. Nhờ cách biểu diễn này người ta dễ dàng tiến hành các phép tính đại số.
Thẻ tính được dùng ở Trung Quốc thời cổ đại ước tính đã được hơn hai ngàn năm, đã phát huy tác dụng rất lớn; thế nhưng trải qua tháng ngày, việc dùng thẻ tính biểu lộ nhiều khuyết điểm: Chữ số này càng lớn thì diện tích cần để xếp các chữ số càng lớn việc dùng thẻ tính để biểu diễn chứ số không thể thực hiện với tốc độ cao. Khi tiến hành các phép tính hơi phức tạp một chút như phép tính nâng luỹ thừa, phép khai phương thì khó khăn và dễ vấp phải sai lầm. Để khắc phục các khuyết điểm này, các nhà toán học vào các đời Đường - Tống ngoài việc cải cách các nhẩu quyết(*)[1] tính toán họ phải cải cách công cụ tính toán. Kết quả của việc cải cách công cụ tính toán là việc xuất hiện bàn tính. Trong phép tính với thẻ tính, hàng thẻ trên một thẻ tương đương 5 đơn vị; hàng dưới tương đương với 1. Trong phép tính nhân hoặc chia có thể xuất hiện những con số lớn hơn 10 hoặc bằng 10 (ví dụ 26532 8, bước một người ta dùng khẩu quyết ''8 hạ 2 dư 4''), nên trong bài tính, ở phía trên xà ngang có 2 bi, phía dưới xà ngang có 5 bi. Bàn tính được sử dụng rộng rãi đến nay đã hơn 500 năm, ngay cả máy tính cũng không hoàn toàn thay thế được bàn tính.
Khi dùng thẻ tính để thực hiện các phép tính đã thể hiện việc dùng hệ đếm thập phân để ghi số, đó là cống hiến to lớn của Trung Quốc lớn của Trung Quốc cổ đại cho thế giới. So với nhiều cách tính toán trong các nền văn minh cổ đại khác như cổ Babilon, cổ Ai Cập, cổ Hy Lạp thì ưu việt hơn nhiều. Còn ở Ấn Độ thì phải đến thế kỷ thứ VII mới có chứng cứ về việc dùng hệ đếm thập phân để ghi số. Phép tính bằng thẻ tính có chỗ khác với tính bằng bút: Trong quá trình tính toán không để lại các kết quả tính trung gian, khó cho việc kiểm tra, ảnh hưởng đến tính chặt chẽ logic. Từ thời Minh bàn tính Trung Quốc đã truyền sang Triều Tiên, Nhật Bản thúc đẩy kỹ thuật tính toán ở các nước này phát triển. Dựa vào cơ sở của bàn tính Trung Quốc, người Nhật Bản lại sáng tạo sáng tạo ra bàn tính ở trên xà ngang có 1 bi và bi có hình lăng trụ: Kiểu bàn tính Nhật Bản.
