thuộc

không thuộc

{a}

đơn tử 

(a ; b)

cặp

{x | …}

tập hợp các phần tử x thỏa mãn một tính chất đã cho

{x₁ , x₂ , …, x_n}

bộ n  phần tử

 ()

bao hàm; bao  hàm trong, bị chứa trong

 ()

chứa

hợp

giao

- (\ )

hiệu

∆

hiệu đối xứng

Hợp của họ các bộ phận (tập con) (A_i)_iI

Giao của họ các bộ phận (tập con) (A_i)_iI

C_EA

Phần bù của A trong E

Tập rỗng

E x F

tích Descartes của các tập hợp E và F

E_i

tích Descartes của họ tập hợp (E_i)_iI

Eⁿ

tập hợp các bộ n phần tử của E

P(E)

Tập hợp các bộ phận (tập con) của tập hợp E

Card E

bản số của tập hợp E

x R  y

x có quan hệ với y bởi quan hệ R 

f : E → F

f là một ánh xạ từ E vào F

f : x →y

x có ảnh là y bởi ánh xạ f

f (x)

ảnh của x bởi f,  giá trị của f tại x

Imf

ảnh của f

f | E

thu hẹp của f vào E

f (E)

ảnh của tập hợp E bởi f

f ^-1 (x)

nghịch ảnh của x bởi f.

f ^-1

song ánh ngược của song ánh f

g  f

hợp thành (tích) của các ánh xạ f và g

I_E hay id_E

ánh xạ đồng nhất trên E

N

tập hợp các số tự nhiên

Z

tập hợp các số nguyên

Q

tập hợp các số hữu tỉ

D

tập hợp các số thập  phân

R

tập hợp các số thực

C

tập hợp các số phức

tập hợp các số đại số

Q (i)

tập hợp các số phức a + bi với a, bQ

H

Tập hợp các số quatenion

Z [i]

Tập hợp các số nguyên Gauss

Z/nZ

Tập hợp các lớp thặng dư modulo n

nZ

Tập hợp các bội số của n

E₊

Tập hợp các phần tử không âm của E

E_-

Tập hợp các phân tử không dương của E

E^*

Tập hợp các phần tử khác 0 của E

< 

nhỏ hơn

> 

Lớn hơn

≤

nhỏ hơn hay bằng

≥

Lớn hơn hay bằng

[a,b]

khoảng đóng, đoạn

(a, b)

khoảng mở, khoảng

[ a, b)

khoảng đóng bên trái mở bên phải

(a, b]

khoảng mở bên trái đóng bên phải

(-∞, a]

tập hợp số thực nhỏ hơn hay bằng a

(-∞, a)

tập hợp số thực nhỏ hơn a.

[a, +∞)

tập hợp số thực lớn hơn hay bằng a

(a, +∞)

tập hợp số thực lớn hơn a

(-∞, +∞), R

tập hợp các số thực

[-∞, +∞],

đường thẳng thực hoàn chỉnh

∞

vô cực

 x

cận trên của bộ phận A của  một tập hợp sắp thứ tự

    f(x)

cận trên của hàm f xác định trên E lấy giá trị trong một tập hợp sắp thứ tự.

    x

cận dưới của bộ phận A của một tập hợp sắp thứ tự.

    f(x)

cận dưới của hàm f xác định trên E lấy giá trị trong một tập hợp sắp thứ tự.

┐

phủ định

^

hội

v

Tuyển

Kéo theo

tương đương

với mọi

có ít nhất một; tồn tại.

SỐ HỌC

+

cộng

-

trừ

ab, a.b, a x b

a nhân với b

a : b, a/b

a chia cho b

=

bằng

xấp xỉ bằng

khác

º

đồng dư

aⁿ

a lũy thừa n (n tự  nhiên)

aⁿ

a⁽ⁿ⁾

, a^-1

nghịch đảo của a

căn thức bậc n

 = 

căn bậc n dương của a (a > 0)

=

căn bậc hai dương của a (a > 0)

=

a lũy thừa  với  Q

a ׀ b

a chia hết b

a  b

a chia hết cho b

UCLN

ước chung lớn nhất

BCLN

bội chung nhỏ nhất

(a, b)

ƯCLN của a và b

[a, b]

BCNN của a và b

x   a mod p

x đồng dư với a modulo p

[x]

phần nguyên của x

{x}

phần phân của x

(n)

biểu số Euler

(n)

hàm số Möbius

()

kí hiệu Legendre

(n)

tổng các ước số của n

π (x)

số các số nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng x

ĐẠI SỐ VÀ LƯỢNG GIÁC

*,

luật hợp thành trong

luật hợp thành ngoài

_ij

kí hiệu Kronecker

tổng a₁ + a₂ + … + a_n

tích a_la₂ … a_n

‌‌׀x׀‌‌‌

giá trị tuyệt đối của x

‌‌‌‌‌‌׀z‌׀

mô đun của z

liên hợp của z

arg(z)

agumen của z

Re(z)

phần thực của z

Im(z)

phần ảo của z

a + bi

số phức

a + bi + cj + dk

quatenion

E/

tập thương của E bởi quan hệ tương đương

G/H

nhóm thương của nhóm G bởi nhóm con chuẩn tắc H

A/I

vành thương của vành A bởi iđêan I

E/ F

không gian vectơ thương của không gian vectơ E bởi không gian vectơ con F

phân thức hữu tỉ

tổng trực tiếp

tích tenxơ

tích ngoài

đẳng cấu

A[x]

vành đa thức của ẩn x trên vành giao hoán có đơn vị Ấn Độ

A[ x₁, x₂, …, x_n]

vành đa thức của các ẩn x_l, x₂ ,…x_n trên vành giao hoán có đơn vị A.

biệt thức của đa thức (phương trình) bậc 2

[E; K]

bậc của mở  rộng E của trường K

Gal (E/K)

nhóm Galois của E trên K

(a_ij) _{1i  m}

          _1jn

ma trận m dòng và n cột

, det (a_ij)

định thức của ma trận vuông (a_ij)

det (M)

định thức của ma trận vuông M

M (m,n)

ma trận M có m dòng và n cột

ma trận phức liên hợp của ma trận M

M*

ma trận phụ hợp của ma trận M

ma trận tương hỗ của ma trận vuông M

I

ma trận đơn vị

M^-1

ma trận nghịch đảo của ma trận M

¹M

ma trận chuyển  vị của ma trận M

=

hoán vị

()

kí số của

Kerf

hạt nhân của f

Imf

ảnh của  f

E*

đối ngẫu của không gian vectơ E

dim E, dim_KE

số chiều của K - không gian vectơ E

F_pⁿ

trường có bản số pⁿ với p nguyên tố

K (x)

trường các phân thức hữu tỉ một ẩn

K (x₁, x₂, …, x_n)

trường các phân thức hữu tỉ n ẩn

S_n

nhóm đối xứng trên { 1, 2, . . . , n }

S(E)

nhóm đối xứng trên E

A_n

nhóm thay phiên chỉ số n

GL(E)

nhóm tuyến tính của K-không gian vectơ E

35⁰ 28’32’’

30 độ 28 phút 32 giây

rad

radian

sin

sin

cos

cosin

tg

tang

cotg

cotang

arcsin

arc sin

arccos

arc cosin

arctg

arc tang

arccotg

arc cotang

sh

sin hyperbolic 

ch

cosin hyperbolic

th

tang hyperbolic

coth

cotang hyperbolic

argsh

agumen sin hyperbolic

argch

agumen cosin hyperbolic

argcoth

agumen cotang hyperbolic

GIẢI TÍCH

(a_n)_{n  0}, (a_n)

dãy có hạng tử tổng quát a_n

(a_i)_{i I}

họ chỉ hiệu hóa bởi I

,

chuỗi có hạng tử  tổng quát u_n

tích vô hạn

f(x)

giới hạn của f(x) khi x dần tới a

f(x)

giới hạn của f(x) khi x dần tới a bằng những giá trị lớn hơn a (giới hạn phải)

f(x)

giới hạn của f(x) khi x dần tới a bằng những giá trị nhỏ hơn a (giới hạn trái)

f(x)

giới hạn của f(x) khi x dần tới +∞

f(x)

giới hạn của f(x) khi x dần tới - ∞

f(a⁺)

giới hạn hữu hạn của f(x) khi x dần tới a bằng những giá trị lớn hơn a

f(a^-)

giới hạn hữu hạn của f(x) khi x dần tới a bằng những giá trị nhỏ hơn a

f(x); int f(x)

giới hạn dưới của f(x) khi x dần tới a

f(x); supf(x)

giới hạn trên của f(x) khi x dần tới a

x

số gia của đối số

f

số gia của hàm số

f'’(x),

đạo hàm của hàm số

f'’(x⁺)

đạo hàm bên phải

f'’(x^-)

đạo hàm bên trái

dy

vi phân của y

, f ’’(x), f⁽²⁾(x)

đạo hàm cấp hai của f

, f⁽ⁿ⁾(x)

đạo hàm cấp n của f

, u_x^’

đạo hàm riêng của u đối với x

, u_xy’’

đạo hàm riêng cấp hai của u đối với x rồi y

đạo hàm vectơ

Df

vi phân của f

C⁰

lớp các hàm liên tục

C^p

lớp các hàm khả vi liên tục p lần

C

lớp các hàm khả vi vô hạn lần

laplacien

nabla

 u

gradiên của u

Divf

dive của f

rôta của  

dấu tích phân

tích phân xác định

tích phân suy rộng

tích phân suy rộng

tích phân kép

,

tích phân ba lớp

tích phân bội

tích phân đường

tích phân mặt

tích phân dọc theo một đường

(E)

độ đo của E

₁ =

₂=()

_p=()

các chuẩn cơ bản của Rⁿ

định thức Jacobi

hàm zêta Riemann

chuẩn của f

>

ảnh của  bởi phân bố T

L(E, F)

tập hợp các hàm tuyến tính liên tục từ E vào F

a ^x

hàm số mũ cơ số a

e ^x

hàm số mũ cơ số e

logx

lôgarit cơ số a

lnx

lôgarit Neper, lôgarit tự nhiên

logx

lôgarit thập phân

cologx

côlôgarit thập phân

B

hàm bêta

hàm gamma

AB

đoạn thẳng mút A, B; tia gốc A chứa điểm B; độ dài đoạn thẳng mút A, B; đường thẳng đi qua A, B.

độ dài đại số đoạn thẳng AB.

,

Véctơ

AB

cung mút A, B

Ox, Ou

Tia gốc O, trục gốc O

, d

đường thẳng

(),                  (Ou, Ov)

góc (định hướng) giữa hai tia

(), (d,d’)

góc (định hướng) giữa hai đường thẳng

góc giữa hai tia Ou, Ov

, ABC

góc giữa hai tia BA, BC

độ (đơn vị đo góc)

rad

radian (rad = 180^o)

(P), (ABC)

mặt phẳng, mặt phẳng qua ba điểm A, B, C

//

song song

thẳng góc, vuông góc

[A, B, C]

tỉ số đơn của ba điểm thẳng hàng

[A, B, C, D]

tỉ số kép của bốn điểm thẳng hàng

ABC

tam giác ABC

,,

góc trong của tam giác ABC

m_a, m_b, m_c

độ dài trung tuyến, phân giác trong, đường cao của ABC ứng với cạnh a.

r, R

bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp ABC

p

nửa chu vi ABC

s(ABC)

diện tích ABC

ABCD

tứ giác, tứ diện

S.ABC

hình chóp tam giác đỉnh S, đáy ABC

ABCD.A’B’C’D’

hình hộp

=

bằng nhau giữa các hình

~

đồng dạng giữa các hình

(T, N, B)

trường mục tiêu Frenet dọc đường trong không gian

k,

độ cong, độ xoắn của đường trong không gian

Oxyz, (O, , )

hệ tọa độ Descartes vuông góc (afin) trong mặt phẳng

Oxyz, (O, , ,)

hệ tọa độ Descartes vuông góc (afin) trong không gian

Eⁿ

không gian Euclid n chiều

không gian véctơ Euclid n chiều

.

tích vô hướng của hai véctơ

‌‌׀׀׀׀‌‌

chuẩn (độ dài) của véctơ

tích véctơ của hai véctơ trong

Aⁿ

không gian afin n chiều

không gian véctơ liên kết với không gian afin n chiều

: Aⁿ A^m

ánh xạ tuyến tính liên kết với ánh xạ afin f: Aⁿ A^m

Pⁿ

không gian phản xạ ảnh n chiều

(X, d)

không gian mêtric (d là mêtric, khoảng cách)

bao đóng của tập A trong không gian tôpô

phần trong của tập A trong không gian tôpô

bdA(A)

biên của tập A trong  không gian tôpô

B(x₀, R)

hình cầu (đĩa) mở tâm x₀, bán kính R trong không gian mêtric.