EUCLID VÀ ARCHIMEDES, LIÊN MINH HÌNH HỌC VỚI CƠ HỌC
Để vật lý học có được dạng thức nó có ngày nay, đủ sức giải quyết những bài toán mà ngày nay quy về cho vật lý học, thì nó phải gắn với toán học, hay đúng hơn, là phải làm chủ được phương pháp mà toán học đã làm, phải trở thành một khoa học toán học. Để được như vậy thì trước tiên toán học phải đạt tới trình độ lý thuyết nhất định.
Về lịch sử thì hình học trưởng thành về mặt lý thuyết sớm hơn các ngành toán học khác và được sử dụng trước tiên vào các bài toán cơ học và quang học. Việc sáng tạo môn hình học lý thuyết gắn liền với tên tuổi của Euclid (thế kỷ III tr.CN). Về cuộc đời ông hầu như không còn ai biết rõ, ngoài điều ông sáng lập ở Alexandria một trường học và dạy ở đó, vào thời Ptolemy I Soter. Công trình của ông “Những nguyên lý” (15 quyển) trong đó trình bày một cách hệ thống mọi tri thức thấy giờ về hình học mà suốt 2000 năm được coi là mẫu mực về sự chặt chẽ và nhất quán, không chỉ đối với toán học, mà cả với bất kì môn khoa học chính xác nào.
Thuộc về (hay ít ra cũng được gán cho) Euclid là công lao người đầu tiên thử nghiệm chuyển các suy luận toán học chặt chẽ từ các đối tượng (vật thể và hình thù hình học) trừu tượng, không có thực sang ứng dụng trên các hiện tượng tự nhiên - cơ học và quang học. Chỉ có 3 đoạn trong ghi chép của Euclid về cơ học, có lẽ thuộc về cùng một công trình khảo luận còn lại đến nay và đã bị sửa đổi ít nhiều. Các đoạn ấy là sự phát triển các luận điểm đã trình bày trong tác phẩm Hi Lạp đầu thế kỷ III tr.CN. ''Các vấn đề cơ học'' (khảo luận cổ nhất được biết đến về cơ học) mà bao năm được cho là của Aristotle). Tác giả khảo luận không rõ là có thể là Straton ở Lampsacus. ''Các vấn đề cơ học'' đã là duyên cớ cho nhiều bình luận thời Cổ đại và Trung đại, những bình luận đã xác định phạm vi lý luận của ngành khoa học này suốt nhiều thế kỷ, cho tới Galilei.
Khảo luận của Euclid khác với ''Các vấn đề cơ học'', chủ yếu ở chỗ ông đã bổ sung cho các luận đề thuần tuý định tính trong “Các vấn đề cơ học” một hình thúc toán học có hệ thống với các định nghĩa, tiền đề và các định lý. Euclid từ đầu đã đưa ra công thức liên hệ các đại lượng lực, trọng lượng và khoảng cách mà một vật đi được trong một môi trường đã biết, từ đó rút ra quy tắc đòn bẩy.
Với cùng thủ pháp trình bày, Euclid đã thực hiện công trình ''quang học'' dựa vào lý thuyết thị giác của Platon theo đó cảm quan thị giác phát sinh do sự tiếp xúc của các ''tia nhìn'' phát ra từ mắt với các tia sáng phát ra từ đối tượng. Euclid coi tính truyền thống của ''tia nhìn'' về tính đồng nhất về kích thước của vật thể với hình ảnh của nó trong trường hợp vật được đặt trên bề mặt gương phẳng'' là định đề. Từ đó ông rút ra định lý: khoảng cách mà tia nhìn đi từ mắt tới gương so với khoảng cách tia sáng đi từ gương tới vật bằng chiều cao của vật so với độ cao của mắt trên gương. Một trong các hệ quả của định lý ấy là định luật bằng nhau của góc tới và góc phản xạ mà người Hi Lạp đã biết từ lâu, trước Euclid. Những thành công còn lớn hơn nữa đã đạt được trong việc ứng dụng hình học vào cơ học mà người thực hiện là Archimedes (khoảng 287 - 212 tr. CN). Nhà bác học này sống phần lớn cuộc đời ở thành phố Siracuse trên đảo Sicily. Ông cũng sống khá lâu ở Alexandria. Và có lẽ được hưởng sự đào tạo tốt tại đây, nhất là vào thời gian Euclid có dạy học ở đó. Cũng như Euclid Archimedes nghiên cứu toán học nhưng ngoài ra ông còn là một kĩ sư, một nhà sáng chế xuất sắc.
Các khảo luận với nhan đề ''Về các tâm trọng lực'' và “Về các cân và đòn bầy”, nơi Archimedes trình bày đầy đủ nhất các cơ sở cơ học của mình thì nay đã không còn. Toàn bộ hoặc từng đoạn còn giữ được tới ngày nay là các khảo luận ''Về sự cân bằng của các vật phẳng'', “Về phép cầu phương của parabol”, ''Về các vật nổi'' và nhiều thư từ viết cho Eratosthenes ỏ Cyrene, phản ánh khá dầy đủ quan điểm của ông. Các công trình của Archimedes về cơ học là nền tảng lý luận của tĩnh học - ở đó lần đầu tiên hình thành khái niệm trọng tâm của vật thể, chứng minh quy luật đòn bẩy, tổng quát hoá và toán học hoá hơn mức mà Euclid đã làm. Mặc dù Archimedes nồi tiếng vì các sáng chế và phát minh kĩ thuật ứng dụng song những đặc trưng toán học và lý luận trong khảo luận của ông vẫn rất sâu đậm. Các khái niệm chính được phát biểu trong các định nghĩa, gắn với các tiên đề, rồi đến các khẳng định ít hiển nhiên hơn, lần lượt được nêu ở dạng các mệnh đề (đề xuất) và định lý.
Trong khảo luận ''Về các vật nổi'' phương pháp suy luận mang tính vật lý học rõ rệt hơn so với các luận đề cơ học, còn chính định luật nổi tiếng Archimedes thì rõ ràng là gần gũi đối với vật lý học hơn định luật đòn bẩy còn đậm nét hình học.
| Nếu các “tia nhìn” theo quan niệm của Platon phát ra từ mắt, thì nảy sinh câu hỏi, vì sao con người không thể nhìn thấy trong bóng tối. Nhà triết học giải thích rằng thị giác chỉ sinh ra khi có sự “gặp nhau” của hai “dòng” tia sáng: lửa phát từ bên trong chạm với dòng ánh sáng phát từ bên ngoài. “Lửa” bên trong và bên ngoài hoà đồng, hợp nhất với nhau!'' Eratosthenes ở Cyrene (khoảng 276 - 194 tr.CN) là nhà bác học cổ Hi Lạp, tác giả các công trình về toán học, (lý thuyết số), thiên văn học, triết học, ngữ văn học, âm nhạc. Ông đã đặt nền móng cho địa lý - toán học và là người đầu tiên tiến hành đo đạc chu vi Địa cầu. |
Cơ sở của định luật Archimedes là sự kiện thực nghiệm (khi ngâm mình trong nước, ông nhận ra thân thể mình nhẹ hơn) sau đó nó được khẳng định bằng lý luận tự biện và tính toán. Thế nên có người gọi sự quan sát của Archimedes trong bồn nước là thực nghiệm vật lý học đầu tiên trên thế giới và định luật của ông là định luật vật lý học đầu tiên.
Trương tự Euclid, Archimedes quan tâm không chỉ đến cơ học, mà cả quang học. Song tiếc là các công trình của ông về quang học đã thất truyền chỉ còn lại một câu chuyện truyền thuyết hào hùng. Đó là chuyện hạm đội La Mã vây hãm thành phố Siracuse, đã bị đốt cháy bằng thứ vũ khí quang tuyến do rất nhiều tấm gương tạo ra. Chính Archimedes đã thực hiện một bước chuyển biến cách mạng từ lập luận định tính về cân bằng và chuyển động (trong cuốn ''Các vấn đề cơ học'' của tác giả khuyết danh) thành một khoa học tính toán, liên hệ các bản chất vật lý bằng quy luật chặt chẽ. Các khảo luận của Archimedes chưa từng được biết đến suốt cả đêm dài Trung cổ và buổi bình minh thời Phục hưng. Mối quan tâm về các công trình của ông chỉ bắt đầu xuất hiện vào thế kỷ XVI. ''Truyền thống Archimedes'' mà ông đã đưa vào cơ học lúc này được coi như một trong những yếu tố để xây nên khoa cơ học của thời cận đại.
ARISTARCHUS Ở SAMOS
Một trong số bác học vĩ đại nhất của Hi Lạp cổ đại, nhà thiên văn học đầu tiên đã đưa ra hệ nhật tâm của cấu tạo Vũ Trụ là Aristarchus ở Samos (khoảng 310 - khoảng 250 tr.CN). Ông sinh ra trên đảo Samos.
Tại Đại hội thể thao Olympic lần thứ 125 (năm 280 - 277 tr.CN), ông đã quan sát nhật thực ở Alexandria. Trong khảo luận “Tính toán các hạt cát” (“Psammit”) nhà toán học vĩ đại Archimedes đã trích dẫn công trình “Các đề xuất” của Aristarchus, mà nay đã thất truyền. Từ trích dẫn ấy suy ra rằng Aristarchus đã cho rằng các ngôi sao nằm trên một mặt cầu bất động (thiên cầu), mà ở tâm của mặt cầu đó là Mặt Trời, cũng bất động, quay quanh Mặt Trời theo đường tròn là Trái Đất và các hành tinh khác trừ Mặt Trăng. Ông còn cho rằng khoảng cách từ Mặt Trời tới Trái Đất là rất nhỏ bé so với khoảng cách của từ Mặt Trời tới thiên cầu của các định tinh.
Khảo luận của Aristarchus với những chứng minh cần thiết cho quan điểm của mình thì nay đã thất truyền. Chỉ còn có một khảo luận nhỏ nhưng rất giá trị của ông ''Về kích thước của Mặt Trời và Mặt Trăng và các khoảng cách tới chúng'' in lần đầu tiên năm 1418 ở Venice. Ông đưa ra một phương pháp thông minh để tính tỉ số của khoảng cách Mặt Trời - Trái Đất với khoảng cách từ Mặt Trời đến Mặt Trăng. Chỉ cần tìm góc giữa Mặt Trời và Mặt Trăng ở các thời điểm thượng huyền và hạ huyền, tức là khi từ Trái Đất thấy rõ một nửa đĩa Mặt Trăng (hình bán nguyệt), Aristarchus đo được là 870 và xác định được khoảng cách Trái Đất - Mặt Trời cỡ 19 lần lớn hơn khoảng cách Trái Đất - Mặt Trăng.
Thực ra góc đó là 89051', và tỉ số các khoảng cách đó là 1/390. Dụng cụ thô sơ không cho phép ông đo chính xác các góc, nhưng cơ sở hình học của luận điểm Aristarchus thì thật tuyệt vời. Đường kính biểu kiến của Mặt Trời, Mặt Trăng theo ông là bằng nhau, vì vào kì nhật thực toàn phần Mặt Trăng chỉ có thể che kín đĩa Mặt Trời trong khoảnh khắc rất ngắn. Từ đó ông suy ra rằng đường kính Mặt Trời lớn gấp 19 lần đường kính mặt Trăng. Aristarchus cũng nhận thấy rằng vào kì nguyệt thực, bóng Trái Đất che Mặt Trăng là lớn hơn Mặt Trăng hai lần.
Dựa vào lập luận hình học đơn giản, Aristarchus chứng minh rằng bóng Trái Đất thu lại thành một điểm ở cự li gấp 3 lần khoảng cách tới Mặt Trăng. Từ đó suy ra rằng đường kính Trái Đất lớn hơn đường kính Mặt Trăng 3 lần, còn Mặt Trời lớn hơn Trái Đất ít ra là 19/3 = 6,3 lần và về thể tích của nó lớn hơn gấp 250 lần. Hoàn toàn có thể, vì kích thước rất lớn của Mặt Trời so với Trái Đất, nên Aristarchus đã đem nó đặt vào tâm điểm Vũ Trụ thay cho Trái Đất. Theo truyện kể lại của Plutarch, thì triết gia theo trường phái khắc kỷ Cleanthes đã kết tội Aristarchus là báng bổ thần linh vì đã dám ''trao'' chuyển động cho ''Cái bếp lửa linh thiêng của thế giới'' - Hestia - tên mà người Hi Lạp cổ đại gọi Trái Đất. Aristarchus bị đuổi sang Alexandria - trung tâm khoa học và văn hoá lớn nhất vùng Địa Trung Hải bấy giờ. Ông đã sống nốt quãng đời còn lại ở nơi này.
Phương pháp của Aristarchus để xác định tỉ số các khoảng cách đến Mặt Trời và Mặt Trăng là cố gắng đầu tiên khá thành công trong đánh giá quy mô Vũ Trụ, đã thực sự biến thiên văn học từ học thuyết về bầu trời thành một khoa học về Vũ Trụ.
Aristarchus hiểu rằng khi từ Mặt Đất nhìn thấy đúng một nửa Mặt Trăng, thì đoạn LE nối tâm Trái Đất và tâm Mặt Trăng vuông góc với đoạn thẳng LS nối các tâm Mặt Trăng và Mặt Trời; Góc giữa các đoạn EL và ES là bằng 870. Vì thế cho nên trong tam giác LSE với các đỉnh là các tâm Mặt Trăng, Mặt Trời và Trái Đất, tất cả các góc đều đã biết, và dễ dàng xác định được tỉ số cạnh góc vuông với cạnh huyền: LE=SE cosα -> SE/LE = 1/cosα. Với α = 870 thì. Mặt Trời xa hơn Mặt Trăng 19 lần, (với α = 89051’ thì là 390 lần). Aristarchus chưa từng biết đến môn lượng giác ở hình thức ngày nay của nó, nhưng ông đã biết sử dụng những luận đề hình học phức tạp để chứng minh rằng SE/LE lớn hơn 18, nhưng nhỏ hơn 20. Nếu không nắm được lượng giác lẫn nghệ thuật chứng minh hình học, thì có thể dựng một tam giác vuông đơn giản với góc 870 và 30 sẽ thấy rằng cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông bé đúng 19 lần.
