Tổng các góc của một tam giác có phải luôn luôn bằng 1800?
Trong hình học cổ điển là đúng. Vấn đề tổng các góc của một tam giác bằng hai góc vuông dựa vào một tiên đề của hình học, gọi là “định đề Eudide'', hoặc "định đề thứ năm'' (là định đề thứ năm và cuối cùng trong danh mục các định đề của Eudide). Một trong những cách lập công thức tương đương là đối với một đường thẳng Δ và một điểm A ở ngoài Δ đã cho, có một đường thẳng song song và chỉ một đối với Δ đi qua A. Dù là rõ ràng về mặt trực giác, tiên đề này đã làm tốn nhiều giấy mực: nhiều người đă cố chứng minh nó, nghĩa là chứng minh nó là hệ quả của các tiên đề khác. Ở thế kỷ XIX, nhiều nhà toán học như Riemann, Lobatchevski và Bolyai đã thấy rằng có thể xây dựng các hình học trong đó định đề thứ năm là sai, được gọi là hình học "phi Euclide''. Quan trọng nhất trong số này là hình học hypebon: nó cung cấp khuôn khổ được sử dụng trong nhiều ngành toán học như lý thuyết số hoặc các hệ động lực.
