Vì sao các nhà toán học đã phát minh ra tập hợp trống không (rỗng)?
Để xây dựng một trong những công trình vững chắc nhất của khoa học. Người Babylon hoặc người Ấn Độ phát minh ra số 0 trong hệ đếm của chúng ta đã giúp nhân loại đạt được nhiều tiến bộ. Chính từ cái không có gì này mà các nhà toán học đã xây dựng được thuyết tập hợp khi bước vào thế kỷ XX. Nhà toán học Đức Richard Dedekind, và nhất là nhà toán học Nga gốc Đan Mạch Georg Cantor, đã thực hiện mơ ước của Leibniz là diễn tả tư duy toán học theo một ngôn ngữ đơn giản và phố biến. Năm 1667, Leibniz đã viết cho Đức cha Berthet: ''Ngôn ngữ này có thể tự học được toàn bộ (ít ra là cái cần thiết nhất) trong ít ngày và khó quên miễn là nhớ được chút ít.'' Và nếu phải nhớ một phần tử, thì chính là tập hợp rỗng, loại không chứa gì cả, theo như nhà toán học Italia, Guiseppe Peano, người đã tạo ra những số khác bằng một phép tính trên tập hợp rỗng này. Cái vô hạn, nỗi sợ của các nhà vật lý và lý thuyết khác, có thể hình thức hóa và trở thành một đối tượng toán học hoàn toàn tách riêng. Tuy nhiên, thuyết tập hợp đã được tranh cãi nhiều sau khi người ta phát hiện ra một số nghịch lý của nó.
Đó là thời kỳ ''khủng hoảng nền tảng của toán học'' và nó chỉ được giải quyết trong những năm 1920 khi Ernst Zermelo và Abraham Fraenkel đã quy cho nó một cơ sở tiên đề không ai còn nghi ngờ cho đến nay. Xuất phát từ những công trình này, nhà khoa học Mỹ gốc Hungary, John von Neumann, vì tin rằng ''chân không dẫn đến tất cả”, nên đã chứng minh điều này bằng cách tạo ra thuyết trò chơi và xây dựng cách trình bày toán học hoặc hoàn chỉnh các máy tính điện tử đầu tiên. Ngôn ngữ của chúng hiện nay phần lớn là được xây dựng từ thuyết tập hợp này. Khái quát hơn, toàn bộ các đối tượng và cấu trúc toán học ở đây có thể diễn tả được một cách tự nhiên và mọi định lý đều có thể được suy ra từ các tiền đề của nó.
Trong những năm 1930, với bút danh của nhà toán học Nicolas Bourbaki, một nhóm nhà toán học trẻ ở Đại học Sư phạm Ulm (Paris) đã dựa vào thuyết này, tức là tập hợp rỗng, để bắt đầu tái tạo toàn bộ toán học. Thuyết tập hợp muốn ra khỏi khu vực đại học để ''nhiễm'' vào toàn bộ xã hội và đã được dạy ở trường trung học, rồi tiểu học trong những năm 1970. Nó đã bị từ bỏ vào năm 1977 sau những thử nghiệm không có kết quả do ngôn ngữ này quá trừu tượng dựa vào chân không, tức sự trống rỗng.
Chân không của không gian
Mặt biển: 27.1024 phân tử/m3
Đỉnh núi Mont Blanc: 14.1024 phân tử/m3
Ở độ cao 15 km: 3,2.1024 phân tử/m3
Vệ tinh địa tĩnh: 5,3.1017 phân tử/m3
Trong không gian
giữa các hành tinh: 1,3.1014 phân tử/m3
giữa các sao: 106 phân tử/m3
giữa các thiên hà: khoảng 1 phân tử/m3
