CẢ THẾ GIỚI XÂY NÊN TỪ CÁC TAM GIÁC
Một bài toán khó đặt ra trước Platon (428 hoặc 427 - 348 hoặc 347 tr.CN), người sáng lập ra Academia tại Athensl trong cao học đầu tiên trên thế giới (vào khoảng năm 387 tr.CN). Athens đã thua Sparta trong cuộc chiến tranh Peloponnese (431 – 404 tr. CN) để tranh giành quyền làm chủ xứ Hellas. Người ta đã treo cổ ông thày của Platon là Socrates (khoảng 470 - 399 tr.CN) với tội danh ''tôn sùng các thần linh mới'' và ''làm hư hỏng thanh niên''. Hoạt động của phái nguy biện cũng không phải là vô ích. Họ đặt ra nhiều vấn đề mới trong lĩnh vực lôgic và khoa học về ngôn ngữ, nhưng ''sự khôn ngoan'' của họ làm cho nhiều người mất lòng tin vào ''Logos'' duy nhất đối với mọi người. Thủ lĩnh phái ngụy biện Prothagoras (khoảng 480 - 410 tr.CN) tuyên cáo con người là thước đo mọi vật. Có bao nhiêu người, thì có bấy nhiêu ý kiến, không có một chân lý duy nhất. Phái ngụy biện dạy rằng trong xã hội loài người không có gì là tồn tại theo tự nhiên hết. Ngược lại, các tập quán và thiết chế nhà nước chẳng hạn - đều được thiết lập theo thỏa thuận giữa những con người với nhau, có nghĩa là không mang trên mình dấu ấn bất biến, vĩnh cửu tuyệt đối. Sự công bằng là một khái niệm rất tương đối: công bằng cho thành bang này thì lại không công bằng với thành bang khác.
Cosmos linh thiêng bị lật nhào, còn những lý thuyết gia của nó thì bị lạc trong mê lộ của các mâu thuẫn. Cái tinh thần triết học chân chính trị lung lay. Cái tồn tại duy nhất bị bẻ vụn ra từng mảnh trong các học thuyết của Empedocles ở Agrigentum (khoảng 490 - khoảng 430 tr.CN) và của Anaxagoras ở Clazomenae (khoảng 500 - khoảng 428 tr.CN) và nhất là trong học thuyết của Democritus.
Socrates đã linh cảm thấy mối nguy cơ của thuyết nguy biện đối với toàn thể xã hội Hy lạp. Ông ra sức tẩy chay triết lý mâu thuẫn về bầu trời và thiết lập một nguyên lý mới mẻ về sự thống nhất của thế giới: lợi ích. Linh hồn đầy tính thiện là cái gắn kết cả con người, cả thế giới. Platon rất khâm phục các ý tưởng của Socrates, người đã phải bỏ dở sự nghiệp bằng cốc thuốc độc mà ông bị bức phải uống cạn theo phán quyết của toà án Athens. Cần khôi phục lại sự thống nhất ban sơ, gắn kết làm một phép lôgic của phái Elea, sự hài hoà của phái Pythagoras và lợi ích của Socrates trong học thuyết về một Cosmos hoàn mỹ - vì chỉ theo hình mẫu ấy mới có thể xây dựng được cuộc sống nhân thế tương tự.
Nhằm đánh bại các học phái nguyên tử và ngụy biện Platon cần phải giải quyết vấn đề theo một lối mới, nơi mà phái đầu thì lầm lạc, phái sau thì bế tắc. Ông coi đây là trận công ích cao điểm cuối cùng, để từ đó mở toang bí mật thế giới.
Cái tồn tại vĩnh cửu, duy nhất và bất biến của Parmenides vốn chỉ là mớ trí thức nghiêm ngặt, thì với Platon, đã trở thành vương quốc của các ý niệm tiên thiên, các ý niệm này là những mô hình lý tưởng hoá của sự vật mà giác quan ta cảm thụ. Vương quốc của các ý niệm - đó chính là một tập hợp các thực tại toán học, được nắm bắt bằng lý trí, mà học phái Pythagoras đã nói tới. Trước lối vào Academia chính Platon đã cho khắc dòng chữ ''Không biết hình học xin đừng vào đây.
Platon: Đối thoại “Timaeus”. Một trang bản chép tay thế kỷ XI.
Cái khởi nguyên lợi ích và cái thiện của Socrates cũng có ý nghĩa then chốt. Thế giới sinh ra chính vì rằng Demiurge (Hoá công) xây nên nó với đầy khao khát lợi ích. Nếu không như vậy thì thử hỏi cái gì kích thích Demiurge hành động. Còn nếu cho rằng không có, không từng có một Demiurge nào hết thì là điều thật vô lý, vì khi đó thế giới này sẽ chẳng có ý nghĩa gì!
Demiurge được lợi ích cổ vũ, gắn kết các hình thức vĩnh cửu (cái tồn tại thuần tuý) với vật chất - cái đã bị mất hình thức của mình tuy nhiên vẫn tồn tại - một dị bản của cái tồn tại nếu so sánh với vương quốc của các hình thức. Vật chất tuyệt đối khả biến. Còn vương quốc ý niệm thì tuyệt đối bất biến. Mục đích của Demiurge là tạo ra một Cosmos như là một thực thể lý ăn sống động hoàn hảo mà bản thân sự tồn tại của nó đã tràn đầy tư tưởng sâu sắc.
Mỗi sự vật mà giác quan cảm thụ tồn tại như một cái gì xác định chỉ vì nó có dính líu tới vương quốc của các ''hình thức thuần tuý”. Vật chất của sự vật là cái ngọn nguồn lưu chuyển lôi cuốn nó rốt cuộc đến sự huỷ diệt; để rồi một cái nảy sinh mới mẻ tới thay thế nó. Còn Cosmos (Vũ trụ có trật tự) xét toàn thể, thì một khi đã được tạo ra, sẽ tồn tại vĩnh viễn.
Mọi thứ mà con người sờ được và thấy được - đó chỉ là hình bóng trên vách hang động, phản ảnh các ''đối tượng lý tưởng được rọi chiếu bởi ánh sáng của lợi ích vũ trụ''. Con người, của hang động này quay mặt vào tường nên không thấy được ánh sáng rực rỡ của chân lý và phải bằng lòng với các hình bóng vậy... Các đối tượng lý tưởng là bất biến còn các bóng hình của chúng thì nhảy múa lộn xộn trên vách. Con người đã quen với các hình ảnh lấp loáng này nên không nhận ra cái tồn tại đích thục. Cái thế giới họ quan sát được tồn tại như vương quốc các hình bóng, mang nặng vật chất cho nên hiểu biết về nó không thể chính xác được.
Ptaton kể về mẫu hình lý tưởng không nhìn thấy của thế giới mà thần linh đã ngắm nhìn khi tạo ra nó. Về nguyên tắc mẫu hình ấy có thể nhận thức được, tuy rằng rất khó và có lẽ con người trần tục không làm nổi. Trong đối thoại “Timaeus'' triết gia ấy từng viết: ''Khi tìm hiểu nhiều sự vật, chẳng hạn như các thần linh và sự sinh thành vũ trụ, chúng ta sẽ không đạt tới độ chính xác hoàn toàn và phi mâu thuẫn trong nghị luận của mình. Chúng ta phải vui sướng nếu lý luận của mình có vẻ không kém sát thực so với bất cứ lý luận nào khác và ngoài ra phải hiểu rằng: cả tôi, người đang lý luận, cả bạn, vị thẩm phán của tôi, chúng ta đều là người, và vì thế chúng ta nên hài lòng với huyền thoại gần sát sự thực trong những vấn đề như thế, đừng đòi hỏi hơn nữa!''
Dù sao cái huyền thoại do Platon sáng tác ra cũng đẹp đến kinh ngạc. Ông đã kết hợp được tính cân xứng lý luận và sự phù hợp của nó với mọi sự kiện, được biết đến thời bấy giờ.
Khác với Democritus, Platon coi các nguyên tố của sự vật có thể chuyển hoá lẫn nhau. ''... Cái mà ta gọi là nước - ông lý giải - như chúng ta đang nhìn thấy, có thể hoá rắn chuyển thành đá và đất. Còn khi tan ra, chia tách ra, nó hoá thành hơi thoảng và không khí. Còn không khí, nếu bị đốt cháy sẽ thành lửa bị co đặc lại thì thành mây và mù; Nếu bị nén chặt hơn mây và mù thì tạo thành nước chảy. Và từ nước lại sinh ra đất và đá... Cứ thế chúng luân chuyển, sinh thành ra nhau''. Bốn nguyên tố vật chất của Democritus (đất, nước, không khí, lửa) trong ''bí thuật” vật lý học huyền thoại hoá của Platon đã không còn là các nguyên tố vĩnh cửu nữa, mà đã trở nên bốn trạng thái cấu trúc. Chúng có thể chuyển hoá lẫn nhau vì đều cấu thành từ vật chất nguyên thuỷ nào đó ''không phải đất không phải nước, cũng chẳng phải không khí hay lửa, chẳng phải cái từ chúng biến thành, cũng chẳng phải cái đã biến thành chúng''.
Để giải thích các khái niệm ấy, Platon đã tìm ra một cấu trúc toán học rất ấn tượng. Vừa hay thời đó có nhà toán học Athens trẻ tuổi Theaetetus (khoảng 410 - 369 tr.CN) đưa ra hình dạng các da diện đều (gồm 5 dạng cả thẩy: lập phương tức lục diện, tứ diện, thập nhĩ diện tức hình 12 mặt, bát diện và nhị thập diện túc hình 20 mặt). Ở các hình tứ diện, bát diện và nhị thập diện tất cả các mặt đều như nhau, là các tam giác đều, mỗi cái có thể chia thành ó tam giác vuông đều nhau. Hình lập phương có các mặt, mỗi cái có thể chia thành 4 tam giác vuông cân; hình thập nhị diện thì có các mặt ngũ giác không thể chia thành các tam giác như nhau. Vì vậy Platon sử dụng phát kiến toán học ấy và cho rằng ba dạng vật chất có thể có hình dạng tứ diện, bát diện và nhị thập diện có khả năng tách ra các mảnh hình tam giác như nhau, thì có thể gắn vào nhau. Hình lập phương và hình thập nhị diện thì không thể chuyển hoá hình nhau hay thành vật thể ra diện nào khác còn lại… Vì thế “đất” vốn được coi là vật thể ít linh hoạt nhất, là cứng nhất thì Platon gán cho là có dạng lập phương. Cái có ít mặt nhất, phải là linh hoạt nhất, cho nên hình tứ diện được gán cho lửa. Tương tự không khí ứng với hình bát diện, và nước - ứng với hình nhị thập diện. Rồi từ đó ông lại suy ra rằng lửa nhẹ hơn không khí, không khí lại nhẹ hơn nước hình thập nhị diện tương ứng với các phần tử của một chất đặc biệt của bầu trời: ête!
Các tam giác Platon dùng để xây dựng những phần tử của các nguyên tố có vẻ như là các nguyên tử hình tấm. Mặt của các hình tứ diện, hình bát diện và hình nhị thập diện có tương ứng 24, 48 và 120 tam giác vuông nguyên tử. Vì các vật thể dạng đất cấu tạo từ những phần tử lập phương với các mặt tam giác vuông cân khác kiểu, nên các phần tử này không thể tham dự vào chuyển hóa. Các thí nghiệm về sự nóng chảy của vật thể đất được Platon lý giải là phần tử lập phương tạm thời bị vỡ ra do các hình tứ diện lửa chen vào giữa chúng đập mạnh. Bằng cách tương tự ông giải thích sự hoà tan vật thể rắn dạng đất trong nước, khi cho rằng các hình nhị thập diện - chất lỏng thấm vào giữa các phần từ lập phương của vật thể dạng đất rửa tan chúng.
Hình tượng sự chuyển hoá thật sáng tỏ đến nỗi rằng Platon lập nên được ''phản ứng hoá học'' đầu tiên trên thế giới:
1 nguyên tử nước -> 2 nguyên tử không khí + 1 nguyên tủ lửa
Tương ứng với phương trình ấy là hệ thức số: 120 = 2 x 48 + 24
Các thần Poseidon, Apollon và Artemis. Phù điêu ở phần mũ cột phía đông của đền Parthenon, Athens, khoảng 440 tr.CN
Các tam giác có thể khác nhau về kích cỡ cho nên các đa diện do chúng tạo nên cũng vậy. Trong tự nhiên có vô số các đa diện đồng dạng nhau. Từ đó lý giải được nhiều tính chất gần gũi của lửa, ánh sáng và vật mang nhiệt sự khác biệt giữa chúng, chúng đều cấu tạo từ các đa giác đồng dạng nhưng khác nhau về kích thước. Về sau không ít nhà triết học cho rằng học thuyết ấy của Platon là ''ngây ngô'' và ''khiên cưỡng''; ''Song có lẽ rằng phải Pythagoras và Platon nói chung không tiên đề hoá sự cấu tạo vật thể từ các tấm tam giác như cái gì đó tuyệt đối. Quy trình của họ cũng giống với việc nhà thiên văn đưa ra giả thuyết các thiên thể chuyển động tròn và đều làm cơ sở thì không phải vì chúng chắc chắn như vậy, mà chỉ là công nhận hình tượng để “cứu”, (lý giải hợp lý) các điều quan sát được “Phái Pythagoras chấp nhận các hình đa diện làm các nguyên tố vật thể đáp ứng tốt nhất cho một nguyên lý xác định và chúng hoàn hảo hơn cả xét từ quan điểm đồng dạng và đối xứng, đồng thời tỏ ra đủ đề lý giải các hiện tượng vật lý''. Đó là lời của Proctes (khoảng 412 - 485), người theo phái Platon mới. Kiểu tư duy như vậy cũng đặc trưng cho cả các lý thuyết gia hiện đại.