MỌI THỨ ĐỀU LÀ CON SỐ
Làm sao ta đuổi kịp con rùa đây?
Những triết gia người Elea không phải là các nhà triết học đầu tiên của ''xứ sở Đại Hellas''. Trước họ, ở đất này từng có những học giả phái Pythagoras. Những người kế tục Pythagoras (thế kỷ VI tr. CN; Pythagoras gốc gác từ đảo Samos và là người cùng thời tuy trẻ hơn của Thales) đã vạch ra một quan điểm độc đáo đối với thế giới và đã sống theo quan điểm ấy. Khoảng năm 532 tr.CN, Pythagoras chuyển tới sống ở thành phố Croton, miền nam Italia và lập nên ở đây một hội triết học tôn giáo, có cả đàn ông, đàn bà tham gia. Đây là lần đầu tiên xuất hiện các triết gia nữ. Nổi tiếng nhất là bà Theano, vợ của Pythagoras. Một đoạn tác phẩm của bà còn đến nay có nhan đề ''Về sự mộ đạo'' có viết: ''Nhiều người Hellen, theo tôi biết, đều nghe rằng Pythagoras đã từng nói: “Tất thấy được sinh ra từ con số”. Nhưng giả thuyết ấy gây ra thắc mắc. Làm sao cái không có thực lại sinh sản được? Thực ra nữa ông từng nói rằng ''tất thẩy đều phát sinh không phải từ con số, mà là tương ứng với con số bởi vì trong con số cái thứ tự sơ đẳng - gắn với những vật đếm được, hình thành nên cái gì đó là thứ nhất, thứ nhì, v.v...''
Truyền thuyết kể rằng có lần Pythagoras đi qua chỗ thợ rèn khi lắng nghe tiếng búa đập nặng nhẹ khác nhau, ông đã quả quyết rằng ''âm thanh có thể được đo bằng con số'', tức là bằng độ lớn của trọng lượng từng chiếc búa... Dụng cụ âm nhạc một dây nổi tiếng của Pythagoras là một cái dây đàn căng trên tấm bảng. Dây âm vang cao thấp tùy độ dài của nó và có thể ghi độ dài bằng con số. Vậy nên quãng âm một ôcta (một quãng tám) ứng với tiếng ngân của hai sợi dây đàn cùng độ căng, nhưng dài ngắn theo tỉ lệ 1:2. Các quãng âm khác như quãng năm và quãng bốn ứng với các tỉ số độ dài 2:3 và 3:4. . . Pythagoras đã sử dụng các dữ kiện như thế để đi tới luận điểm ''con số là thước đo mọi vật, mọi việc và tất thẩy đều tuân theo con số”. Pythagoras đã không đi từ các dữ kiện cụ thể, đặc thù (chiếc búa sợi dây đàn...) để khái quát hoá tính chất chung của chúng cho toàn thể tự nhiên, như các nhà bác học những thời đại sau này đã làm. Con đường tư duy của ông dường như là ngược lại: đem “nguyên lý chung là tất thẩy phát sinh tương ứng với con số” để ứng dụng vào việc lý giải các sự kiện cụ thể khẳng định nguyên lý ấy.
Di cảo học thuyết Pythagoras còn lại rất ít, chúng ta khó mà biết được bằng cách nào các học trò ông xây dựng học thuyết nổi tiếng của họ: các con số là khởi nguyên của thế giới. Song căn cứ vào phương hướng chung của triết học Hi Lạp thời kỳ đầu theo tư duy lôgic về ý tưởng thống nhất của thế giới, ta có thể bổ khuyết đại thể những chỗ thất truyền.
Vật chất, như các triết gia Miletus đã mô tả là không có hình thù (vô định hình và hoàn toàn bất định. Vậy làm sao những vật thụ cảm được bằng giác quan dựa trên một vật chất bất định lại có thể có được những tính chất hoàn toàn xác định? Giữa bất định và xác định, (theo cách nói của phái Pitagoras là giữa giới hạn và phi giới hạn), là một vực thẳm. Cần phải tìm ra một cơ sở chung nào đó của tất thẩy những gì tồn tại để bắc cầu nối liền đôi bờ vực thẳm đó. Cái cầu ấy được Pythagoras xây bằng khái niệm con số.
Mỗi con số cụ thể đều là có giới hạn (hữu hạn), nhưng cũng không tồn tại một con số nào là lớn nhất. Vì thế con số nói chung (chẳng phải là “2”, chẳng phải ''100'', mà là con số như tên gọi của nó) chứa đựng được sự thống nhất cả của cái hữu hạn (giới hạn), cả cái vô biên (phi giới hạn). Như vậy có thể tư duy khi dùng khái niệm số để tư duy khởi nguyên của mọi sự vật. ''Tất thẩy là con số”, song không phải là theo nghĩa con số sinh sản ra sự vật (bà Theano đã chỉ rõ không thể có điều đó), mà sự thống nhất của sự vật được bao hàm trong các con số. Khi nghiên cứu chúng có thể hiểu thế giới là một nhất thể, và điều không kém quan trọng, nó là một chỉnh thể hài hoà - chính đó là kết luận của triết học tự nhiên Pythagoras. Ngày nay trở nên dễ hiểu niềm say mê đã kích thích Pythagoras và những người kế tục ông khi cố tách toán học ra khỏi lợi ích thương mại và đạc điền, biến nó thành một khoa học lý luận. Mỗi đối tượng toán học, đối với người phái Pythagoras, là một biểu trưng mang ý nghĩa bí mật của một mặt nhất định của thế giới, mà tất cả mặt đó hợp nhất làm một tựa như viên kim cương đẹp nhỏ có nhiều mặt sáng long lanh. Đối với người phái Pythagoras, toán học là vật định hướng của cuộc sống, là triết học.
Pythagoras là người đầu tiên gọi Vũ Trụ là ''Cosmos'' để nhấn mạnh tính có trật tự, tính hợp lý, tính hài hoà và vẻ đẹp của Vũ Trụ đối lập với hỗn mang. Cấu trúc của Cosmos được ẩn giấu trong vẻ đẹp của các cấu trúc toán học. Trái Đất có dạng quả cầu vì đó là họp lý vùa vặn (tối ưu) nhất trong tất cả mọi vật. Khoảng cách tới các thiên thể và khoảng cách giữa chúng với nhau không thể là tuỳ tiện mà phải tương ứng với các quãng âm âm nhạc hài hoà. Các thiên cầu, gồm Mặt Trăng, Mặt Trời, 5 hành tinh (được biết đến thời bấy giờ) và các ngôi sao (định tính), phát ra âm thanh có nhạc điệu riêng khi quay. Có thể biểu diễn ''bản nhạc của các thiên cầu” bằng toán học. Ai biết làm điều đó thì sẽ nghe được bản nhạc ấy. Pythagoras biết làm điều đó!
Đeo đuổi tư duy về sự thống nhất thế giới, ông phát hiện ra cách tiếp cận mới: lôgic được bổ khuyết bằng cảm giác hài hoà, sự thụ cảm thế giới theo lý trí được bổ khuyết bằng mỹ cảm. Nhiều nhà vật lý ngày nay cho rằng một lý thuyết không đẹp đẽ thì khó mà đúng được. Theo ý nghĩa đó có thể coi phái Pythagoras là những nhà vật lý lý thuyết đầu tiên, bởi họ đã biết ngắm nhìn thế giới theo vẻ đẹp toán học. Khi lặp lại lời Galilei rằng quyển sách Tự nhiên được viết bằng ngôn ngữ toán học, thì lời nói đó cũng là âm vang tư tưởng Pythagoras.
Pythagoras đã tạo ra một hiệp hội vừa làm triết học vừa làm chính trị. Chính điều đó đã giết ông. Phái Pythagoras đứng về phe quý tộc mới - phái ''quý tộc tâm linh'', theo cách hiểu của họ điều hành nhà nước phải là những người xứng đáng và am hiểu tri thức bí mật (chỉ trong hội mới biết). Giành được chính quyền ở Croton và vùng phụ cận Metapontum và Tarentum, họ làm phe Dân chủ nổi giận, phe này dấy lên bạo động và đã thiêu chết những người phái Pythagoras ngay trong những ngôi nhà hội họp quốc vụ của họ. (Pythagoras, theo truyền thuyết, đã thoát chết).
Cũng lúc đó ngay giữa những người phái Pythagoras nổ ra khủng hoảng do mối nghi ngờ vào luôn cứ thế giới quan chủ đạo của họ. Nguyên nhân (có thể chỉ là cái có) chính là một phát minh toán học vĩ đại của Theatetus, rút ra từ định lý Pythagoras. Đó là việc không thể cùng là số nguyên lần chiều dài đường chéo và cạnh của hình vuông: không tồn tại một đoạn thẳng nào có thể đặt một số nguyên lần cả trên cạnh hình vuông và cả trên đường chéo của nó. Đó thực chất là phát minh về số vô tỉ (là số không thể biểu thị bằng tỉ số có hai số nguyên). Môn đồ phái Pythagoras trở nên hoang mang làm sao có thể tôn vinh con số ''khởi nguyên của thế giới'' khi ra một sự vật giản đơn như đường chéo hình vuông có cạnh bằng mà đơn vị lại không thể biểu thị được bằng một con số!
Học phái Pythagoras không tiết lộ tri thức của mình và sự phát hiện tính vô tỉ được giấu diếm rất cẩn mật, có lẽ với hy vọng để đến lúc nào đó sẽ giải được (đúng là về sau điều này đã xảy ra, nhưng khi đó hiệp hội của họ đã tan rã). Một người Pythagoras là Hippasus, tích cực ủng hộ dân chủ hoá mọi tri thức, đã tiết bí mật ấy cho ''những kẻ không xứng đáng'', do đó đã bị đồng môn chửi rủa. Chẳng bao lâu sau ông ta chết đuối, nhưng kẽ nứt trong thế giới quan của hiệp hội Pythagoras không thể biến đi đâu được. Sau này trường phái Pythagoras đã tồn tại như là một học thuyết công khai.
PYTHAGORAS (khoảng 580 - 500 tr.CN.)
Pythagoras (viết theo tiếng Anh, tiếng Hi Lạp; tiếng Pháp: Pythagore, ta quen gọi là Pitago) là người đầu tiên tự gọi mình là “triết gia” (''philosophos'' = triết gia theo tiếng Hi Lạp, ghép từ chữ phileo = tôi yêu và sophos = sự thông tuệ), nghĩa là người yêu thích trí tuệ chứ không phải là thông thái. Ông khẳng định rằng sự thông tuệ thì chỉ Thượng đế mới có, con người chỉ có thể tiến tới đó thôi. Ông từng nói: ''Tôi không dạy cách thông minh, tôi chỉ chữa bệnh dốt nát''.
Tương truyền thời trai trẻ ông từng du lịch nhiều nơi: Ấn Độ, Ai Cập, Babylon... để học hỏi các nền văn hoá cổ. Tuổi ngoài 50 ông về Italia định cư, mở trường dạy triết học, thần học, luân lý và toán học. Ông có công chứng minh định lý toán học về quan hệ độ dài các cạnh của tam giác vuông, vốn được người Babylon phát biểu từ trước đó khá lâu. Ông còn có nhiều phát kiến nổi tiếng khác về số học, hình học, lượng giác học, thiên văn học, kiến trúc, âm học và luân lý học... Trường phái Pythagoras đặc biệt chú trọng nghiên cứu âm nhạc trong mối quan hệ kì lạ của nó với toán học.
Có tư liệu kể rằng ông thích được người đời coi ông không chỉ là người thông thái, mà còn là một nhà tiên tri và còn có thể là nửa thần thánh! Đã có nhiều huyền thoại về ông ngay khi ông còn sống: người ta đồn rằng linh hồn ông từng cư trú ở người con trai thần Hermes, sau đó đầu thai vào một người Troa (tiếng Anh: Troy, tiếng Pháp: Troie) và người này bị vua Sparta là Menelaus giết, thế là hồn nhập vào thân thể một người ở thành Miletus, người đã nhận ra được tấm mộc đã hơi mục của Minelaus treo trên tường đền thờ thần Apollon (tiếng Anh: Apollo), sau đó mới nhập vào thân thể Pythagor. Ông thuần phục được chim ưng trắng, trò chuyện được với dòng sông Syrise, có thể phân thân có mặt đồng thời ở hai nơi cách nhau hàng nhiều ngày đường, từng ra khỏi Âm ty mà vẫn sống nguyên lành...
Các triết gia phái Elea không ưa gì ông. Họ muốn xứ Hi Lạp có một thứ triết học khác, mạch lạc và lôgic hơn, thoát li khỏi xu hướng thần bí. Nhà triết học có khướu châm chọc Xenophanes đã viết bài vè chế nhạo Pythagoras về những lời phán dạy linh hồn tái sinh:
Bỗng gặp ai kia trêu chọc chó
Ông ta bèn cất giọng rõ to:
Hãy dừng tay, xin đừng đánh nó,
Hồn bạn tôi trong đó bị đau,
Do tiếng kêu, chúng tôi nhận ra nhau!''
Một biến tướng của truyện ngụ ngôn đó còn lại đến ngày nay:
Quạ đen kia trên cây
Xin hãy chớ vội bay!
Linh hồn kêu “quạ quạ”
Kiếp trước là của mày!
PHILOLAUS
Philolaus (khoảng 470 - 388 - tr.CN) là người đã công bố các trước tác của phái Pythagoras, dưới tiêu đề chung ''Về Tự nhiên''. Ông quan niệm nguyên tố ''lửa'' là động lực của Cosmos (Vũ Trụ hài hoà). Nguyên tố chi phối Vũ Trụ (Lò Lửa của Vũ Trụ) phải chiếm lĩnh vị trí trung tâm thế giới. Xung quanh ''Ngọn lửa trung tâm'' cần phải có đúng 10 vật thể Vũ Trụ vận chuyển theo đúng 10 vòng tròn, vì con số 10 là con số thể hiện sự đầy đủ của tòa kiến trúc Vũ Trụ (có lẽ vì, nó bằng tổng số của 4 số nguyên đầu tiên: 1 + 2 + 3 + 4 = 10). Nhưng số thiên thể trên bầu trời mà Philolaus biết được mới có 8: “Vòm trời” gắn các ngôi sao bất động đối với nhau, Mặt Trời, Mặt Trăng, các hành tinh nhìn thấy được bằng mắt thường (Sao Thuỷ, Sao Kim, Sao Hoả, Sao Mộc và Sao Thổ). Dù có bắt Trái Đất quay quanh Ngọn lửa trung tâm, thì vẫn còn cần một thiên thể nữa mới đủ số. Có thể ai đó sẽ lấy làm áy náy về điều đó, nhưng Philolaus thì không. Là một môn đồ chân chính của phái Pythagoras, luôn áp đặt lôgic số hài hoà cho mọi sự kiện quan sát, ông không ngần ngại ''chấp thuận'' cho Trái Đất quay quanh ngọn lửa trung tâm, ngoài ra còn ''bổ sung'' thêm một ''thiên thể'' nữa cho đủ và gọi nó là ''Đối Trái Đất'' (''Antichton'' theo tiếng Hi Lạp). Đối Trái Đất luôn nằm về phía ngược với phần Mặt Đất con người đang sống nên con người không thể trông thấy! Lập luận kiểu đó ngày nay xem ra thật quái lạ, nhưng phép lôgic của trường phái Pythagoras là vậy và không phải một lần từng đưa con người tới những phát kiến bất ngờ!
