PHƯƠNG PHÁP LÔGIC – MỘT “CÔNG CỤ MỀM” CỦA TOÁN HỌC.
Hai người ngồi chơi với nhau; trên bàn có xếp một đống que củi, họ đố nhau: Hai người thay phiên nhau, mỗi lần lấy đi l-3 que củi, ai lấy được que củi cuối cùng người đó sẽ thắng.
Giả sử trên bàn chỉ có một que củi, rõ ràng ai đến phiên lấy que củi người đó sẽ thắng. Nếu trên bàn chỉ có 2 hoặc 3 que củi thì ta cũng đi đến kết luận như trường hợp một que củi. Nếu trên bàn có 4 que củi, thì người đến phiên chỉ có thể lấy 1, 2, hoặc 3 que củi, người đến phiên sau sẽ giành phần thắng. Vì vậy một người nào đó đến phiên mình mà để lại trên bàn còn 4 que củi thì người đó sẽ thắng.
Nếu tiếp tục thử với 5 que, 6 que củi v.v ta có thể thấy chỉ cần người nào đó đến lượt mà để lại trên bàn 8, 12, 20 . . . que củi thì nhất định sẽ giành được phân thắng. Ta tìm được quy luật giành phần thắng là cứ mỗi lần sau khi lấy que củi mà để lại trên bàn 4n (n = 0,l,2, . ...) que củi thì nhất định sẽ giành được phần thắng.
Biện pháp tìm cách lấy que củi để giành phần thắng chỉ là từ trường hợp cá biệt, đơn giản qua thử nghiệm, suy luận để đi đến kết luận, sau đó lại tổng kết để tìm quy luật chung, người ta gọi đó là phương pháp quy nạp, đó là phương pháp quan trọng mà nhờ đó loài người nhận thức được quy luật khách quan.
Còn khi qua quá trình quy nạp mà không nhất thiết nhận được quy luật, thì người ta gọi đó là ''phép quy nạp không hoàn toàn''. Có một câu chuyện vui nói về tình huống đó: Chuyện kể rằng ngày xưa có một địa chủ mời thầy dạy con mình học chữ. Buổi đầu thầy dạy cậu bé tập viết, khi vạch nét ngang thầy nói đây là chữ nhất (-)''. Thầy vạch hai nét ngang và nói ''đây là chữ nhị (=); lại vạch ba nét ngang và ''đây là chữ tam (Ξ). Cậu bé xem chữ thấy viết chữ quá đơn giản, nên nói với cha là cậu biết chữ rồi, có thể không cần thầy nữa. Ngày kia, địa chủ nọ mời ông khách họ Vạn đến chơi nhà, uống rượu. Ông ta mới gọi cậu con trai viết thiếp mời. Cậu bệ viết từ sáng đến tối vẫn khống viết xong thiếp mời. Ông bố bước vào nhà xem, thấy cậu bé toàn viết đầy các chữ nhất (-) và đương phàn nàn là viết một vạn chữ nhất thì mệt quá.
Câu chuyện nói lên rằng nếu quy nạp đơn giản sẽ dẫn đến sai lầm. Phương pháp qui nạp là phương pháp quan trọng trong toán học. Ngoài phương pháp qui nạp còn có phương pháp suy diễn, phương pháp tổng hợp, phương pháp loại suy, phương pháp phân tích v.v. . .người ta gọi chung là phương pháp lôgic ngoài các công cụ, phương tiện thường dùng như các bảng số, compa, thước, máy tính,..., các nhà toán học còn phải dùng phương pháp lôgic là một loại công cụ mềm. Trên thực tế nhiều định luật toán học, công thức cho đến khoa học phân ngành đều do vận dụng loại công cụ mềm này mà có. Ví dụ môn hình học là kết quả của phương pháp suy diễn.
Người tạ cho rằng chính nhờ hệ thống công cụ mềm mà các nhà toán học mới làm cho toán học trở thành một khoa học có tính chặt chẽ.
